Bài 18: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC cắt BD tại O. Gọi M là trung điểm của CD. MO cắt AB tại K. Áp dụng hệ quả của định lí Thalès trong tam giác OMC và tam giác OMD, hãy cho biết tỉ số OK/OM bằng với những tỉ số nào trên hai đáy hình thang? Điểm K có gì đặc biệt? Vì sao?

Question

Accepted Answer

Bài 18:
Áp dụng hệ quả của định lý Thales trong tam giác OMC và tam giác OMD, ta có:

- Trong tam giác OMC, ta có OK // MD (vì K là giao điểm của MO và AB, và AB // CD). Do đó, theo hệ quả của định lý Thales, ta có:
  $$
  \frac{OK}{OM} = \frac{AK}{AD}
  $$

- Trong tam giác OMD, ta có OK // MC (vì K là giao điểm của MO và AB, và AB // CD). Do đó, theo hệ quả của định lý Thales, ta có:
  $$
  \frac{OK}{OM} = \frac{BK}{BC}
  $$

Vì M là trung điểm của CD, nên ta có:
  $$
  \frac{OK}{OM} = \frac{AK}{AD} = \frac{BK}{BC} = \frac{1}{2}
  $$

Do đó, ta có:
  $$
  \frac{OK}{OM} = \frac{1}{2}
  $$

Điểm K có đặc biệt là trung điểm của AB. Vì sao?

Vì ta đã chứng minh được rằng:
  $$
  \frac{OK}{OM} = \frac{1}{2}
  $$
  Điều này có nghĩa là K chia đoạn OM thành hai phần bằng nhau, tức là K là trung điểm của AB.

Đáp số: Điểm K là trung điểm của AB.

Bài 18: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC cắt BD tại O. Gọi M là trung điểm của CD. MO cắt AB tại K. Áp dụng hệ quả của định lí Thalès trong tam giác OMC và tam giác OMD, hãy cho biết tỉ số OK/OM bằ...