Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: Để rút gọn phân thức $\frac{x^3+3x^2+3x+1}{x^2+x}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Ta thấy mẫu của phân thức là $x^2 + x$. Để phân thức có nghĩa, mẫu phải khác 0. - Do đó, ta có điều kiện: $x^2 + x \neq 0$ - Ta phân tích $x^2 + x = x(x + 1)$, vậy điều kiện là $x \neq 0$ và $x \neq -1$. Bước 2: Rút gọn tử và mẫu - Ta nhận thấy tử của phân thức là $x^3 + 3x^2 + 3x + 1$. Ta sẽ thử phân tích nó thành nhân tử: - Ta nhận thấy $x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3$ (vì đây là dạng hằng đẳng thức $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ với $a = x$ và $b = 1$). - Mẫu của phân thức là $x^2 + x = x(x + 1)$. Bước 3: Rút gọn phân thức - Ta có phân thức $\frac{(x + 1)^3}{x(x + 1)}$. - Ta thấy $(x + 1)$ là thừa số chung ở tử và mẫu, do đó ta có thể rút gọn: - $\frac{(x + 1)^3}{x(x + 1)} = \frac{(x + 1)(x + 1)^2}{x(x + 1)} = \frac{(x + 1)^2}{x}$ (với điều kiện $x \neq 0$ và $x \neq -1$). Vậy phân thức đã cho được rút gọn thành $\frac{(x + 1)^2}{x}$ với điều kiện $x \neq 0$ và $x \neq -1$. Câu 2: a) $\frac{x^2-3x+1}{2x^2}+\frac{5x-1-x^2}{2x^2}$ = $\frac{x^2-3x+1+5x-1-x^2}{2x^2}$ = $\frac{2x}{2x^2}$ = $\frac{1}{x}$ b) $\frac{3}{x-2}-\frac{8-x}{2x-4}$ = $\frac{3}{x-2}-\frac{8-x}{2(x-2)}$ = $\frac{6-(8-x)}{2(x-2)}$ = $\frac{6-8+x}{2(x-2)}$ = $\frac{x-2}{2(x-2)}$ = $\frac{1}{2}$ c) $\frac{2x+10}{(x-3)^2}:\frac{(x+5)^3}{x^2-9}$ = $\frac{2(x+5)}{(x-3)^2}:\frac{(x+5)^3}{(x-3)(x+3)}$ = $\frac{2(x+5)}{(x-3)^2}\times \frac{(x-3)(x+3)}{(x+5)^3}$ = $\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+5)^2}$ Câu 3: Để rút gọn biểu thức $M=\frac{x^2}{x^2+2x}+\frac{2}{x+2}+\frac{2}{x}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn phân thức $\frac{x^2}{x^2+2x}$ Ta thấy mẫu của phân thức này có thể phân tích thành nhân tử: \[ x^2 + 2x = x(x + 2) \] Do đó: \[ \frac{x^2}{x^2+2x} = \frac{x^2}{x(x+2)} = \frac{x}{x+2} \] Bước 2: Viết lại biểu thức $M$ với phân thức đã rút gọn: \[ M = \frac{x}{x+2} + \frac{2}{x+2} + \frac{2}{x} \] Bước 3: Quy đồng mẫu số các phân thức trong biểu thức $M$. Ta thấy mẫu chung của ba phân thức là $x(x+2)$. Quy đồng phân thức $\frac{x}{x+2}$: \[ \frac{x}{x+2} = \frac{x \cdot x}{(x+2) \cdot x} = \frac{x^2}{x(x+2)} \] Quy đồng phân thức $\frac{2}{x+2}$: \[ \frac{2}{x+2} = \frac{2 \cdot x}{(x+2) \cdot x} = \frac{2x}{x(x+2)} \] Phân thức $\frac{2}{x}$ đã có mẫu là $x$, ta quy đồng thêm với $(x+2)$: \[ \frac{2}{x} = \frac{2 \cdot (x+2)}{x \cdot (x+2)} = \frac{2(x+2)}{x(x+2)} \] Bước 4: Cộng các phân thức đã quy đồng mẫu số: \[ M = \frac{x^2}{x(x+2)} + \frac{2x}{x(x+2)} + \frac{2(x+2)}{x(x+2)} \] \[ M = \frac{x^2 + 2x + 2(x+2)}{x(x+2)} \] \[ M = \frac{x^2 + 2x + 2x + 4}{x(x+2)} \] \[ M = \frac{x^2 + 4x + 4}{x(x+2)} \] Bước 5: Rút gọn phân thức cuối cùng: \[ M = \frac{(x+2)^2}{x(x+2)} \] \[ M = \frac{x+2}{x} \] Vậy biểu thức $M$ đã được rút gọn là: \[ M = \frac{x+2}{x} \]