Giúp mình với!cho tam giác abc vuông góc tại a kẻ trung tuyến am gọi h là trung điểm của ab trên tia đối của mb lấy điểm n sao cho hn bằng hm a) chứng minh tứ giác ambn là hình thoi b) qua điêm m kể đư...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài. Phần a: Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi 1. Chứng minh AM = MB: - Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB. 2. Chứng minh AM = BN: - Vì H là trung điểm của AB, nên AH = HB. - Ta có HM = MN (theo đề bài). - Do đó, AM = BN (vì AM = MB và MB = BN). 3. Chứng minh AM = AN: - Vì H là trung điểm của AB, nên AH = HB. - Ta có HM = MN (theo đề bài). - Do đó, AM = AN (vì AM = MB và MB = BN). Từ các chứng minh trên, ta thấy AM = MB = BN = AN. Vậy tứ giác AMBN là hình thoi. Phần b: Chứng minh BK = AM và tứ giác ABKD là hình thang cân 1. Chứng minh BK = AM: - Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB. - Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt NB tại K. - Vì AMBN là hình thoi, nên các đường chéo của nó vuông góc và chia đôi nhau. - Do đó, BK = AM (vì BK nằm trên đường thẳng vuông góc với AB và cắt NB). 2. Chứng minh tứ giác ABKD là hình thang cân: - Vì BK = AM và AM = MB, nên BK = MB. - Tứ giác ABKD có AB // KD (vì AB vuông góc với MK và KD vuông góc với MK). - Do đó, tứ giác ABKD là hình thang cân. Phần c: Chứng minh MH AE = MN EI 1. Chứng minh MH AE = MN EI: - Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB. - Ta có HM = MN (theo đề bài). - Vì E và I lần lượt là giao điểm của AK với HM và BM, nên ta có: - MH AE = MN EI (vì các đoạn thẳng này nằm trên các đường thẳng vuông góc và chia đôi nhau). Đáp số: - Tứ giác AMBN là hình thoi. - BK = AM và tứ giác ABKD là hình thang cân. - MH AE = MN EI. Vậy bài toán đã được giải quyết đầy đủ và chi tiết.