<p>Gai hoi đj</p>

Câu 1. Để xác định biểu thức nào là đơn thức, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là biểu thức đại số có dạng \(a \cdot x_1^{n_1} \cdot x_2^{n_2} \cdots x_k^{n_k}\), trong đó \(a\) là hệ số và \(x_1, x_2, \ldots, x_k\) là các biến với các số mũ \(n_1, n_2, \ldots, n_k\) là số tự nhiên. A. \(-3xy^2z^3\) Biểu thức này có dạng \(a \cdot x_1^{n_1} \cdot x_2^{n_2} \cdots x_k^{n_k}\) với \(a = -3\), \(x_1 = x\), \(x_2 = y\), \(x_3 = z\), \(n_1 = 1\), \(n_2 = 2\), \(n_3 = 3\). Do đó, đây là đơn thức. B. \(xy - \frac{1}{3}x^2yz + 2\) Biểu thức này có ba hạng tử: \(xy\), \(-\frac{1}{3}x^2yz\), và \(2\). Vì nó có nhiều hơn một hạng tử, nên đây không phải là đơn thức. C. \(-\frac{x+y}{2x-y}\) Biểu thức này là một phân thức đại số, tức là nó có dạng phân số với tử số và mẫu số đều là đa thức. Do đó, đây không phải là đơn thức. D. \(\frac{x^2-2x+1}{xy^2-1}\) Biểu thức này cũng là một phân thức đại số, với tử số là \(x^2 - 2x + 1\) và mẫu số là \(xy^2 - 1\). Do đó, đây không phải là đơn thức. Kết luận: Trong các biểu thức trên, chỉ có biểu thức A là đơn thức. Đáp án: A. \(-3xy^2z^3\). Câu 2. Để viết biểu thức \(9x^2 - 16y^2\) dưới dạng tích, ta nhận thấy đây là một hiệu hai bình phương. Ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Trong biểu thức \(9x^2 - 16y^2\): - \(9x^2\) là bình phương của \(3x\) (vì \(9x^2 = (3x)^2\)). - \(16y^2\) là bình phương của \(4y\) (vì \(16y^2 = (4y)^2\)). Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), ta có: \[9x^2 - 16y^2 = (3x)^2 - (4y)^2 = (3x - 4y)(3x + 4y).\] Vậy biểu thức \(9x^2 - 16y^2\) được viết dưới dạng tích là \((3x - 4y)(3x + 4y)\). Do đó, đáp án đúng là: \[C.~(3x - 4y)(3x + 4y).\] Câu 3. Để tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{3x}{x+2}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Điều này là vì một phân thức không xác định khi mẫu số bằng không. Mẫu số của phân thức là $x + 2$. Để phân thức xác định, ta cần: \[ x + 2 \neq 0 \] Do đó, điều kiện xác định của phân thức $\frac{3x}{x+2}$ là: \[ x + 2 \neq 0 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~x + 2 \neq 0 \] Câu 4. Để rút gọn phân thức $\frac{6y(y-3)^3}{2y(y-3)^3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phân thức có mẫu số là $2y(y-3)^3$. Để phân thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0. - Do đó, $2y(y-3)^3 \neq 0$. - Điều này có nghĩa là $y \neq 0$ và $y \neq 3$. 2. Rút gọn phân thức: - Ta thấy rằng cả tử số và mẫu số đều có chung các thừa số $2y$ và $(y-3)^3$. - Ta có thể chia cả tử số và mẫu số cho $2y(y-3)^3$. \[ \frac{6y(y-3)^3}{2y(y-3)^3} = \frac{6y(y-3)^3 \div 2y(y-3)^3}{2y(y-3)^3 \div 2y(y-3)^3} \] - Chia cả tử số và mẫu số cho $2y(y-3)^3$, ta được: \[ \frac{6y(y-3)^3}{2y(y-3)^3} = \frac{6}{2} = 3 \] Vậy kết quả rút gọn của phân thức là $3$. Đáp án đúng là: B. 3