giúp tôi với nhé

Câu 6 Để chứng minh rằng $x^4y^{2024} - 1$ chia hết cho $y + 1$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Chứng minh $\frac{x^4 - 1}{y + 1}$ là số nguyên: Ta có: \[ x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) \] Do đó: \[ \frac{x^4 - 1}{y + 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)}{y + 1} \] Để $\frac{x^4 - 1}{y + 1}$ là số nguyên, $(y + 1)$ phải là ước của $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$. 2. Chứng minh $\frac{y^4 - 1}{x + 1}$ là số nguyên: Tương tự như trên, ta có: \[ y^4 - 1 = (y^2 - 1)(y^2 + 1) = (y - 1)(y + 1)(y^2 + 1) \] Do đó: \[ \frac{y^4 - 1}{x + 1} = \frac{(y - 1)(y + 1)(y^2 + 1)}{x + 1} \] Để $\frac{y^4 - 1}{x + 1}$ là số nguyên, $(x + 1)$ phải là ước của $(y - 1)(y + 1)(y^2 + 1)$. 3. Chứng minh $x^4y^{2024} - 1$ chia hết cho $y + 1$: Ta cần chứng minh rằng $x^4y^{2024} - 1$ chia hết cho $y + 1$. Ta sẽ sử dụng tính chất của số chia hết. Ta có: \[ x^4y^{2024} - 1 = (x^4 - 1)y^{2024} + y^{2024} - 1 \] Do $\frac{x^4 - 1}{y + 1}$ là số nguyên, ta có: \[ x^4 - 1 = k(y + 1) \text{ với } k \text{ là số nguyên} \] Thay vào ta có: \[ x^4y^{2024} - 1 = k(y + 1)y^{2024} + y^{2024} - 1 \] \[ = ky^{2024}(y + 1) + y^{2024} - 1 \] Ta thấy rằng $ky^{2024}(y + 1)$ chia hết cho $y + 1$. Bây giờ ta cần chứng minh rằng $y^{2024} - 1$ chia hết cho $y + 1$. Ta sử dụng công thức: \[ y^{2024} - 1 = (y + 1)(y^{2023} - y^{2022} + y^{2021} - \ldots + y - 1) \] Như vậy, $y^{2024} - 1$ chia hết cho $y + 1$. Kết luận: \[ x^4y^{2024} - 1 \text{ chia hết cho } y + 1 \] Điều này hoàn tất chứng minh.