(x + 1)(2x + 5) = 2x + 2

Để giải phương trình \((x + 1)(2x + 5) = 2x + 2\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Mở ngoặc và sắp xếp các hạng tử. \[ (x + 1)(2x + 5) = 2x + 2 \] Mở ngoặc: \[ x \cdot 2x + x \cdot 5 + 1 \cdot 2x + 1 \cdot 5 = 2x + 2 \] \[ 2x^2 + 5x + 2x + 5 = 2x + 2 \] Gộp các hạng tử giống nhau: \[ 2x^2 + 7x + 5 = 2x + 2 \] Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo phương trình bằng 0. \[ 2x^2 + 7x + 5 - 2x - 2 = 0 \] \[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 \] Bước 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. Ta cần tìm hai số \(a\) và \(b\) sao cho \(a + b = 5\) và \(ab = 2 \cdot 3 = 6\). Ta thấy \(a = 2\) và \(b = 3\) thỏa mãn điều kiện này. \[ 2x^2 + 5x + 3 = 2x^2 + 2x + 3x + 3 \] Nhóm các hạng tử: \[ = 2x(x + 1) + 3(x + 1) \] Rút nhân tử chung: \[ = (2x + 3)(x + 1) \] Bước 4: Giải phương trình bằng phương pháp phân tích thành nhân tử. \[ (2x + 3)(x + 1) = 0 \] Phương trình này đúng nếu một trong hai nhân tử bằng 0: \[ 2x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] Giải từng phương trình: \[ 2x + 3 = 0 \implies 2x = -3 \implies x = -\frac{3}{2} \] \[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Đáp số: \(x = -\frac{3}{2}\) hoặc \(x = -1\).