CHO TỨ GIÁC ABCD GỌI E VÀ F VÀ I LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC,CD,DA.GỌI H VÀ K LẦN LƯỢT LÀ GIAO CỦA IB VÀ DE VỚI AF.CMR a,AH=HK b,IB VUÔNG GÓC VỚI AF c,BA=BK

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết và logic. Phần a: Chứng minh AH = HK 1. Xác định trung điểm và đường thẳng: - E là trung điểm của BC. - F là trung điểm của CD. - I là trung điểm của DA. - H là giao điểm của IB và DE. - K là giao điểm của IB và AF. 2. Xét tam giác ADE: - E là trung điểm của BC, do đó BE = EC. - F là trung điểm của CD, do đó CF = FD. - I là trung điểm của DA, do đó DI = IA. 3. Xét tam giác ADF: - Vì I là trung điểm của DA, nên DI = IA. - Vì F là trung điểm của CD, nên CF = FD. 4. Xét tam giác AIB: - Vì I là trung điểm của DA, nên DI = IA. - Vì E là trung điểm của BC, nên BE = EC. 5. Xét tam giác ADE và tam giác ADF: - Trong tam giác ADE, đường thẳng IB cắt DE tại H. - Trong tam giác ADF, đường thẳng IB cắt AF tại K. 6. Áp dụng tính chất đường trung tuyến: - Đường thẳng IB là đường trung tuyến của tam giác ADE và tam giác ADF. - Do đó, H và K là các điểm chia đều đoạn thẳng DE và AF. 7. Kết luận: - Vì IB là đường trung tuyến của tam giác ADE và tam giác ADF, nên AH = HK. Phần b: Chứng minh IB vuông góc với AF 1. Xét tam giác AIB: - Vì I là trung điểm của DA, nên DI = IA. - Vì E là trung điểm của BC, nên BE = EC. 2. Xét tam giác ADF: - Vì I là trung điểm của DA, nên DI = IA. - Vì F là trung điểm của CD, nên CF = FD. 3. Xét tam giác ADE: - Vì E là trung điểm của BC, nên BE = EC. - Vì F là trung điểm của CD, nên CF = FD. 4. Áp dụng tính chất đường trung tuyến: - Đường thẳng IB là đường trung tuyến của tam giác ADE và tam giác ADF. - Do đó, IB vuông góc với AF. 5. Kết luận: - Vì IB là đường trung tuyến của tam giác ADE và tam giác ADF, nên IB vuông góc với AF. Phần c: Chứng minh BA = BK 1. Xét tam giác AIB: - Vì I là trung điểm của DA, nên DI = IA. - Vì E là trung điểm của BC, nên BE = EC. 2. Xét tam giác ADF: - Vì I là trung điểm của DA, nên DI = IA. - Vì F là trung điểm của CD, nên CF = FD. 3. Xét tam giác ADE: - Vì E là trung điểm của BC, nên BE = EC. - Vì F là trung điểm của CD, nên CF = FD. 4. Áp dụng tính chất đường trung tuyến: - Đường thẳng IB là đường trung tuyến của tam giác ADE và tam giác ADF. - Do đó, BA = BK. 5. Kết luận: - Vì IB là đường trung tuyến của tam giác ADE và tam giác ADF, nên BA = BK. Đáp số: a) AH = HK b) IB vuông góc với AF c) BA = BK