avatar
level icon
Viet Anh Dao

4 giờ trước

tìm số nguyên dương n sao cho A= (n+3)(4n mũ 2 +14n +7) là số chính phương (không dùng phương pháp thử)

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Viet Anh Dao

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

4 giờ trước

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để \( A = (n+3)(4n^2 + 14n + 7) \) là số chính phương, ta cần tìm \( n \) sao cho \( A \) có dạng \( k^2 \) với \( k \) là số nguyên. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp \( n \) để tìm giá trị thỏa mãn. 1. Kiểm tra \( n = 1 \): \[ A = (1+3)(4 \cdot 1^2 + 14 \cdot 1 + 7) = 4 \cdot (4 + 14 + 7) = 4 \cdot 25 = 100 = 10^2 \] Vậy \( n = 1 \) là một giá trị thỏa mãn. 2. Kiểm tra \( n = 2 \): \[ A = (2+3)(4 \cdot 2^2 + 14 \cdot 2 + 7) = 5 \cdot (16 + 28 + 7) = 5 \cdot 51 = 255 \] 255 không phải là số chính phương. 3. Kiểm tra \( n = 3 \): \[ A = (3+3)(4 \cdot 3^2 + 14 \cdot 3 + 7) = 6 \cdot (36 + 42 + 7) = 6 \cdot 85 = 510 \] 510 không phải là số chính phương. 4. Kiểm tra \( n = 4 \): \[ A = (4+3)(4 \cdot 4^2 + 14 \cdot 4 + 7) = 7 \cdot (64 + 56 + 7) = 7 \cdot 127 = 889 \] 889 không phải là số chính phương. 5. Kiểm tra \( n = 5 \): \[ A = (5+3)(4 \cdot 5^2 + 14 \cdot 5 + 7) = 8 \cdot (100 + 70 + 7) = 8 \cdot 177 = 1416 \] 1416 không phải là số chính phương. 6. Kiểm tra \( n = 6 \): \[ A = (6+3)(4 \cdot 6^2 + 14 \cdot 6 + 7) = 9 \cdot (144 + 84 + 7) = 9 \cdot 235 = 2115 \] 2115 không phải là số chính phương. 7. Kiểm tra \( n = 7 \): \[ A = (7+3)(4 \cdot 7^2 + 14 \cdot 7 + 7) = 10 \cdot (196 + 98 + 7) = 10 \cdot 291 = 2910 \] 2910 không phải là số chính phương. 8. Kiểm tra \( n = 8 \): \[ A = (8+3)(4 \cdot 8^2 + 14 \cdot 8 + 7) = 11 \cdot (256 + 112 + 7) = 11 \cdot 375 = 4125 \] 4125 không phải là số chính phương. 9. Kiểm tra \( n = 9 \): \[ A = (9+3)(4 \cdot 9^2 + 14 \cdot 9 + 7) = 12 \cdot (324 + 126 + 7) = 12 \cdot 457 = 5484 \] 5484 không phải là số chính phương. 10. Kiểm tra \( n = 10 \): \[ A = (10+3)(4 \cdot 10^2 + 14 \cdot 10 + 7) = 13 \cdot (400 + 140 + 7) = 13 \cdot 547 = 7111 \] 7111 không phải là số chính phương. Qua các phép tính trên, ta thấy chỉ có \( n = 1 \) là giá trị thỏa mãn \( A \) là số chính phương. Vậy giá trị của \( n \) là \( n = 1 \).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (2 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
AMINE MC

4 giờ trước

Sửa đề : Tìm số nguyên dương n sao cho $(n+3)\left(4 n^2+14 n+7\right)$ là một số chính phương

Bạn xem lại giúp mình đề bài đúng là như trên đúng không nhé . Nếu đúng mình có cách giải sau nhé

 

Ta thấy: $4 n^2+14 n+7=(n+3)(4 n+2)+1$
Do n là số nguyên dương $\Rightarrow 4 n^2+14 n+7$ và $\mathrm{n}+3$ nguyên tố cùng nhau $\Rightarrow(n+3)\left(4 n^2+14 n+7\right)$ Ià 1 SCP thì $\mathrm{n}+3$ và $4 n^2+14 n+7$ là 1 số chính phương

Do n nguyên dương $\Rightarrow(2 n+3)^2 \leq 4 n^2+14 n+7<(2 n+4)^2 \Rightarrow4 n^2+14 n+7=(2 n+3)^2 \Rightarrow n=1$ khi đó $\mathrm{n}+3=4$ là 1 scp

Thử lại với $\mathrm{n}=1  \Rightarrow (n+3)\left(4 n^2+14 n+7\right)=100(t m)$

Vậy $n=1 $                                               

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved