Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 5: a) \( A = x^3 - 1 \) Ta nhận thấy \( x^3 - 1 \) là hiệu của hai lập phương, do đó ta có thể sử dụng hằng đẳng thức để phân tích: \[ x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \] Vậy, \( A = (x - 1)(x^2 + x + 1) \). b) \( n = x^2 - x \) Ta có thể đặt \( x \) làm nhân tử chung: \[ x^2 - x = x(x - 1) \] Vậy, \( n = x(x - 1) \). c) \( V = ax^3 - xy + 2 \) Đa thức này không có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức nào dễ dàng để phân tích trực tiếp. Ta sẽ giữ nguyên dạng ban đầu: \[ V = ax^3 - xy + 2 \] d) \( D = 3x^2 + 14x - 8 \) Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tìm hai số \( p \) và \( q \) sao cho: \[ pq = 3 \times (-8) = -24 \] \[ p + q = 14 \] Ta thử các cặp số \( p \) và \( q \): - \( p = 16 \) và \( q = -2 \): \( 16 \times (-2) = -32 \) (không đúng) - \( p = 12 \) và \( q = 2 \): \( 12 \times 2 = 24 \) (không đúng) - \( p = 18 \) và \( q = -4 \): \( 18 \times (-4) = -72 \) (không đúng) - \( p = 6 \) và \( q = 8 \): \( 6 \times 8 = 48 \) (không đúng) - \( p = 14 \) và \( q = -2 \): \( 14 \times (-2) = -28 \) (không đúng) - \( p = 10 \) và \( q = 4 \): \( 10 \times 4 = 40 \) (không đúng) - \( p = 12 \) và \( q = -2 \): \( 12 \times (-2) = -24 \) (đúng) Vậy, \( p = 12 \) và \( q = -2 \). Ta viết lại đa thức: \[ 3x^2 + 14x - 8 = 3x^2 + 12x - 2x - 8 \] Nhóm các hạng tử: \[ 3x^2 + 12x - 2x - 8 = 3x(x + 4) - 2(x + 4) \] Đặt \( (x + 4) \) làm nhân tử chung: \[ 3x(x + 4) - 2(x + 4) = (3x - 2)(x + 4) \] Vậy, \( D = (3x - 2)(x + 4) \). Câu 10: a) \( A = 4x^3 + 4x + 1 \) Ta thấy rằng đa thức này không thể phân tích trực tiếp thành nhân tử theo các phương pháp đã học ở lớp 8. Do đó, ta sẽ thử nghiệm các giá trị cụ thể để kiểm tra xem đa thức có thể phân tích được hay không. Thử \( x = 1 \): \[ A(1) = 4(1)^3 + 4(1) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9 \neq 0 \] Thử \( x = -1 \): \[ A(-1) = 4(-1)^3 + 4(-1) + 1 = -4 - 4 + 1 = -7 \neq 0 \] Thử \( x = 0 \): \[ A(0) = 4(0)^3 + 4(0) + 1 = 1 \neq 0 \] Do đó, đa thức \( A = 4x^3 + 4x + 1 \) không thể phân tích thành nhân tử theo các phương pháp đã học ở lớp 8. b) \( n = x^3 - 4x - 3 \) Ta thử nghiệm các giá trị cụ thể để kiểm tra xem đa thức có thể phân tích được hay không. Thử \( x = 1 \): \[ n(1) = (1)^3 - 4(1) - 3 = 1 - 4 - 3 = -6 \neq 0 \] Thử \( x = -1 \): \[ n(-1) = (-1)^3 - 4(-1) - 3 = -1 + 4 - 3 = 0 \] Vậy \( x = -1 \) là một nghiệm của đa thức \( n \). Ta có thể phân tích \( n \) thành nhân tử như sau: \[ n = (x + 1)(x^2 - x - 3) \] Tiếp tục phân tích \( x^2 - x - 3 \): \[ x^2 - x - 3 = (x - 3)(x + 1) \] Vậy: \[ n = (x + 1)(x - 3)(x + 1) = (x + 1)^2(x - 3) \] c) \( C = 4x^3 + 4x - 18 \) Ta thấy rằng đa thức này có thể phân tích thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử. Nhóm hạng tử: \[ C = 4x^3 + 4x - 18 = 2(2x^3 + 2x - 9) \] Tiếp tục phân tích \( 2x^3 + 2x - 9 \): \[ 2x^3 + 2x - 9 = 2(x^3 + x - \frac{9}{2}) \] Do đó: \[ C = 2(x^3 + x - \frac{9}{2}) \] d) \( D = x^2 + 4x - 5y^2 \) Ta thấy rằng đa thức này có thể phân tích thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức. Phân tích: \[ D = x^2 + 4x - 5y^2 = (x + 5y)(x - y) \] Vậy: \[ D = (x + 5y)(x - y) \] Câu 11: a) Ta có: \[A = x^3 - ax + y^3\] \[= x^3 + y^3 - ax\] \[= (x + y)(x^2 - xy + y^2) - ax\] b) Ta có: \[H = 4x^2 - y^2 + 4y - 4\] \[= 4x^2 - (y^2 - 4y + 4)\] \[= 4x^2 - (y - 2)^2\] \[= (2x)^2 - (y - 2)^2\] \[= (2x - y + 2)(2x + y - 2)\] c) Ta có: \[C = w + x^3 + x + y - 1\] \[= w + x^3 + x + y - 1\] \[= w + x(x^2 + 1) + y - 1\] d) Ta có: \[D = x^2 - 4xy + 4y^2 + xy - 2y^2\] \[= x^2 - 4xy + 4y^2 + xy - 2y^2\] \[= x^2 - 3xy + 2y^2\] \[= x^2 - 3xy + 2y^2\] \[= (x - y)(x - 2y)\] Câu 12: a) \( A = 4x^3 - 12x + 0y^3 \) Ta thấy \( 0y^3 = 0 \), nên ta có: \[ A = 4x^3 - 12x \] Ta có thể phân tích \( A \) thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử chung: \[ A = 4x(x^2 - 3) \] Như vậy, đa thức \( A \) đã được phân tích thành nhân tử: \[ A = 4x(x^2 - 3) \] b) \( n = x^3 + 6x^3 + 12x + R_3 \) Gộp các hạng tử \( x^3 \): \[ n = 7x^3 + 12x + R_3 \] Do không có thông tin cụ thể về \( R_3 \), chúng ta không thể phân tích thêm nữa. Vậy: \[ n = 7x^3 + 12x + R_3 \] c) \( C = 8y^3 - 12y^3 + 6y - 1 \) Gộp các hạng tử \( y^3 \): \[ C = -4y^3 + 6y - 1 \] Do không có thông tin cụ thể để phân tích thêm, chúng ta giữ nguyên: \[ C = -4y^3 + 6y - 1 \] d) \( D = (2x + y)^3 - 4y^3 \) Áp dụng hằng đẳng thức \( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \): \[ (2x + y)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(y) + 3(2x)(y^2) + y^3 \] \[ = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 \] Vậy: \[ D = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 - 4y^3 \] \[ = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 - 3y^3 \] Do không có thông tin cụ thể để phân tích thêm, chúng ta giữ nguyên: \[ D = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 - 3y^3 \] e) \( R = 27x^3 + R_1 \) Do không có thông tin cụ thể về \( R_1 \), chúng ta không thể phân tích thêm nữa. Vậy: \[ R = 27x^3 + R_1 \] f) \( F = 64 - 125x^3 \) Ta nhận thấy \( 64 = 4^3 \) và \( 125x^3 = (5x)^3 \). Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ F = 4^3 - (5x)^3 \] \[ = (4 - 5x)(4^2 + 4(5x) + (5x)^2) \] \[ = (4 - 5x)(16 + 20x + 25x^2) \] Như vậy, đa thức \( F \) đã được phân tích thành nhân tử: \[ F = (4 - 5x)(16 + 20x + 25x^2) \] Câu 13: a) \( A = a^2 + 6ab + 9b^2 - 1 \) Ta nhận thấy \( a^2 + 6ab + 9b^2 \) là một hằng đẳng thức dạng \( (a + 3b)^2 \). Do đó, ta có: \[ A = (a + 3b)^2 - 1 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \): \[ A = (a + 3b - 1)(a + 3b + 1) \] Vậy, \( A = (a + 3b - 1)(a + 3b + 1) \). b) \( B = 4x^2 - 25 + (2x + 7)(5 - 2x) \) Trước hết, ta mở ngoặc và rút gọn biểu thức: \[ B = 4x^2 - 25 + (2x + 7)(5 - 2x) \] \[ B = 4x^2 - 25 + 10x - 4x^2 + 35 - 14x \] \[ B = 4x^2 - 4x^2 + 10x - 14x - 25 + 35 \] \[ B = -4x + 10 \] Vậy, \( B = -4x + 10 \). c) \( C = 5(x + 3y) - 15x(x + 3y) \) Ta thấy \( (x + 3y) \) là một nhân tử chung: \[ C = 5(x + 3y) - 15x(x + 3y) \] \[ C = (x + 3y)(5 - 15x) \] Vậy, \( C = (x + 3y)(5 - 15x) \). d) \( D = x(x + y)^2 - y(x + y)^2 + xy - x^2 \) Ta thấy \( (x + y)^2 \) là một nhân tử chung: \[ D = (x + y)^2(x - y) + xy - x^2 \] Tiếp theo, ta nhóm các hạng tử còn lại: \[ D = (x + y)^2(x - y) + xy - x^2 \] \[ D = (x + y)^2(x - y) + x(y - x) \] \[ D = (x + y)^2(x - y) - x(x - y) \] Ta thấy \( (x - y) \) là một nhân tử chung: \[ D = (x - y)[(x + y)^2 - x] \] Vậy, \( D = (x - y)[(x + y)^2 - x] \). e) \( R = a^2 - 6a - b^2 + 9 \) Ta nhóm các hạng tử để tạo ra các hằng đẳng thức: \[ R = (a^2 - 6a + 9) - b^2 \] \[ R = (a - 3)^2 - b^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \): \[ R = (a - 3 - b)(a - 3 + b) \] Vậy, \( R = (a - 3 - b)(a - 3 + b) \). f) \( F = x^3 - y^3 - 3x^2 + 3x - 1 \) Ta nhóm các hạng tử để tạo ra các hằng đẳng thức: \[ F = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - y^3 \] \[ F = (x - 1)^3 - y^3 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương \( A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) \): \[ F = (x - 1 - y)((x - 1)^2 + (x - 1)y + y^2) \] Vậy, \( F = (x - 1 - y)((x - 1)^2 + (x - 1)y + y^2) \). Câu 14: a) \( A = 2x^3y + 2xy^3 + 4x^3y^2 - 2xy \) Ta thấy tất cả các hạng tử đều có \( 2xy \) làm nhân tử chung: \[ A = 2xy(x^2 + y^2 + 2x^2y - 1) \] b) \( B = x^3 + y^2 - 2xy + 4x - 4y^3 \) Nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \[ B = (x^3 - 2xy) + (y^2 + 4x) - 4y^3 \] \[ B = x(x^2 - 2y) + y^2 + 4x - 4y^3 \] Tiếp tục nhóm lại: \[ B = x(x^2 - 2y + 4) + y^2 - 4y^3 \] \[ B = x(x^2 - 2y + 4) + y^2(1 - 4y) \] c) \( C = x^3 - x + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - y \) Nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \[ C = (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - (x + y) \] \[ C = (x + y)^3 - (x + y) \] Phân tích tiếp: \[ C = (x + y)[(x + y)^2 - 1] \] \[ C = (x + y)(x + y - 1)(x + y + 1) \] d) \( D = x^2 - 2xy + y^2 - 4z^2 \) Nhận thấy \( x^2 - 2xy + y^2 \) là bình phương của \( (x - y) \): \[ D = (x - y)^2 - (2z)^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \[ D = (x - y - 2z)(x - y + 2z) \] e) \( E = x^2 - x - y^2 - y \) Nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \[ E = (x^2 - y^2) - (x + y) \] \[ E = (x - y)(x + y) - (x + y) \] Phân tích tiếp: \[ E = (x + y)(x - y - 1) \] f) \( F = x^2 - 2xy + y^2 - z^2 \) Nhận thấy \( x^2 - 2xy + y^2 \) là bình phương của \( (x - y) \): \[ F = (x - y)^2 - z^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \[ F = (x - y - z)(x - y + z) \] Câu 15: Ta có $A=(n^2+10)^2-36n^2=n^4+20n^2+100-36n^2=n^4-16n^2+100=n^4-16n^2+64+36=(n^2-8)^2+36.$ Do $n\in\mathbb{N}$ nên $n^2-8\geq-8.$ Mà $A$ là số nguyên tố nên $(n^2-8)^2=0$ hoặc $(n^2-8)^2=1.$ $(n^2-8)^2=0$ suy ra $n^2-8=0$ suy ra $n=\varnothing.$ $(n^2-8)^2=1$ suy ra $n^2-8=1$ hoặc $n^2-8=-1.$ $n^2-8=1$ suy ra $n=\varnothing.$ $n^2-8=-1$ suy ra $n=3.$ Vậy $n=3.$