Cho ∆ABD vuông tại A, có AB=8 cm,BD= 10cm .Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt nhau ở C.
a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?
b)Kẻ AH ⊥ BD (H ∈ BD). Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn DH và AH. Tia MN cắt AB tại I.Biết MD=1,8 cm. CMR: MN//AD, tính độ dài đoạn thẳng AI ?
c)Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt BC tại K. CMR: K là trung điểm của BC.

Question

Cho ∆ABD vuông tại A, có AB=8 cm,BD= 10cm .Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt nhau ở C.
a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?
b)Kẻ AH ⊥ BD (H ∈ BD). Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn DH và AH. Tia MN cắt AB tại I.Biết MD=1,8 cm. CMR: MN//AD, tính độ dài đoạn thẳng AI ?
c)Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt BC tại K. CMR: K là trung điểm của BC.

Phutho · Accepted Answer

a. Ta có: $ BC \perp AB, CD \perp AC $

$\angle ABC = \angle ADC = \angle BAD = 90^\circ$

$ABCD$= là hình chữ nhật

b. Ta có: $ M, N \text{ là trung điểm } HD, HA $

$MN \text{ là đường trung bình } \triangle AHD$

$MN \parallel AD$

$MI \parallel AD$

$\frac{AI}{AB} = \frac{DM}{DB}$

$\frac{AI}{8} = \frac{1.8}{10}$

$AI = 1.44$

Timi · Answer

a) Tứ giác ABCD là hình vuông vì:
- ∆ABD vuông tại A, AB = 8 cm, BD = 10 cm.
- Áp dụng định lý Pythagoras: AD² = BD² - AB² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36.
- Vậy AD = 6 cm.
- Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt nhau ở C, tạo thành các góc vuông tại B và D.
- Do đó, ABCD là hình vuông (vì có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau).

b) Kẻ AH ⊥ BD (H ∈ BD). Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn DH và AH. Tia MN cắt AB tại I. Biết MD = 1,8 cm. Chứng minh MN // AD và tính độ dài đoạn thẳng AI?

- Vì M là trung điểm của DH và N là trung điểm của AH, nên MN là đường trung bình của tam giác ADH.
- Theo tính chất đường trung bình của tam giác, MN // AD và MN = $\frac{1}{2}$ AD.
- Ta có AD = 6 cm, nên MN = $\frac{1}{2}$ × 6 = 3 cm.
- Vì MN // AD và MN cắt AB tại I, nên AI = IB (do MN là đường trung bình của tam giác ADH).
- Vì AB = 8 cm, nên AI = $\frac{1}{2}$ × 8 = 4 cm.

c) Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC?

- Vì ABCD là hình vuông, nên AC = BD = 10 cm.
- AM là đường trung tuyến của tam giác ADH, nên M là trung điểm của DH.
- Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt BC tại K, ta cần chứng minh K là trung điểm của BC.
- Xét tam giác AMC và tam giác BMC:
  - AM = MB (vì M là trung điểm của AB).
  - MC chung.
  - Góc AMC = góc BMC (vì ABCD là hình vuông, nên góc AMC và góc BMC đều là góc vuông).
- Do đó, tam giác AMC và tam giác BMC bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
- Vậy K là trung điểm của BC (do tam giác AMC và tam giác BMC bằng nhau).

Đáp số:
a) Tứ giác ABCD là hình vuông.
b) MN // AD, độ dài đoạn thẳng AI là 4 cm.
c) K là trung điểm của BC.

Sky · Answer

{"userId":5298028,"userName":"idol=))"}

Cho ∆ABD vuông tại A, có AB=8 cm,BD= 10cm .Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt nhau ở C. a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ? b)Kẻ AH ⊥ BD (H ∈ BD). Gọi M và N...