Giải hộ mình câu này với các bạn: Cho △abc vuông tại a có đường cao ah, ad là trung tuyến. Kẻ đường thẳng đi qua h và song song với ad, đường thẳng này cắt cạnh ac tại i và cắt đường thẳng ab tại k. Ch...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chứng minh $$ 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống cạnh $$. - $$ là trung tuyến hạ từ đỉnh $$ xuống cạnh $$. - Đường thẳng đi qua $$ và song song với $$ cắt $$ tại $$ và cắt $$ tại $$. 2. Tìm các tam giác đồng dạng: - Vì $$, ta có $$ (cùng góc $$ và góc giữa $$ và $$). - Do đó, ta có tỉ lệ: $$ 3. Áp dụng tỉ lệ trên vào tam giác $$: - Ta cũng có $$ (góc $$ và chung góc $$). - Từ đây, ta có: $$ 4. Tổng hợp các tỉ lệ: - Kết hợp các tỉ lệ trên, ta có: $$ - Vì $$ là trung tuyến, ta có $$ là trung điểm của $$, do đó $$ và $$. 5. Chứng minh $$: - Ta có: $$ - Nhân cả hai vế với $$: $$ Bước 2: Chứng minh $$ 1. Xác định các đoạn thẳng: - Vì $$ và $$, ta có $$ và $$ là các đoạn thẳng song song với $$. 2. Tìm các tam giác đồng dạng: - $$ và $$. 3. Áp dụng tỉ lệ trên vào tam giác $$: - Ta có: $$ 4. Tổng hợp các tỉ lệ: - Vì $$ và $$, ta có: $$ Kết luận: - Chúng ta đã chứng minh được $$. - Chúng ta cũng đã chứng minh được $$. Đáp số: $$ và $$.