cho tam giác DEF vuông tại D DF <DE gọi M là trung điểm của EF kể MN vuông góc với DF tại N,MP vuông góc D tại P a chứng minh DNMP là hình chữ nhật từ đó duy ra ĐM=NP b chứng minh tứ giác MNPE là hình...

a) Chứng minh hình chữ nhật DNMP và DM = NP - Ta có tam giác DEF vuông tại D, do đó góc DFE và góc DEF đều nhỏ hơn 90°. - M là trung điểm của EF, nên EM = MF. - MN vuông góc với DF tại N và MP vuông góc với DE tại P, tức là góc MND = 90° và góc MPE = 90°. Ta sẽ chứng minh tứ giác DNMP là hình chữ nhật: - Góc MND = 90° và góc MPE = 90° (theo đề bài). - Vì M là trung điểm của EF, nên EM = MF. Do đó, tam giác MEF là tam giác cân tại M. - Trong tam giác cân MEF, đường cao MN và MP cũng là đường trung tuyến và đường phân giác, tức là MN = MP. Do đó, tứ giác DNMP có các góc vuông và hai cạnh đối xứng bằng nhau, suy ra DNMP là hình chữ nhật. Từ đó, ta có DM = NP (vì hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau). b) Chứng minh tứ giác MNPE là hình bình hành - Ta đã biết MN = MP (từ phần trên). - Vì M là trung điểm của EF, nên EM = MF. - MN vuông góc với DF và MP vuông góc với DE, tức là MN và MP là các đường cao hạ từ M xuống DF và DE. Ta sẽ chứng minh tứ giác MNPE là hình bình hành: - MN = MP (từ phần trên). - EM = MF (vì M là trung điểm của EF). - Góc MNE = 90° và góc MPE = 90° (theo đề bài). Do đó, tứ giác MNPE có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, suy ra MNPE là hình bình hành. Đáp số: a) Hình chữ nhật DNMP và DM = NP. b) Tứ giác MNPE là hình bình hành.