Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Find the sum of all values of x satisfying:,$(2x^4-3x^3+x^2):(-x^2)+4(x-1)^2=0.~Answer:...$,(Write your answer as a fraction in the simplest form $a/b,b0)$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Find the sum of all values of x satisfying:,$(2x^4-3x^3+x^2):(-x^2)+4(x-1)^2=0.~Answer:...$,(Write your answer as a fraction in the simplest form $a/b,b>0)$

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn biểu thức $(2x^4 - 3x^3 + x^2) : (-x^2)$

Ta có:
$$ 
(2x^4 - 3x^3 + x^2) : (-x^2) = \frac{2x^4 - 3x^3 + x^2}{-x^2} = \frac{2x^4}{-x^2} - \frac{3x^3}{-x^2} + \frac{x^2}{-x^2} = -2x^2 + 3x - 1
$$

Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu

Phương trình ban đầu là:
$$ 
(2x^4 - 3x^3 + x^2) : (-x^2) + 4(x - 1)^2 = 0
$$

Thay kết quả vừa rút gọn vào, ta có:
$$ 
-2x^2 + 3x - 1 + 4(x - 1)^2 = 0
$$

Bước 3: Rút gọn phương trình

Ta có:
$$ 
-2x^2 + 3x - 1 + 4(x^2 - 2x + 1) = 0
$$
$$ 
-2x^2 + 3x - 1 + 4x^2 - 8x + 4 = 0
$$
$$ 
2x^2 - 5x + 3 = 0
$$

Bước 4: Giải phương trình bậc hai

Phương trình $2x^2 - 5x + 3 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 2$, $b = -5$, $c = 3$. Ta sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

$$ 
2x^2 - 5x + 3 = 0
$$

Ta tìm hai số có tổng là $-5$ và tích là $2 \times 3 = 6$. Hai số đó là $-2$ và $-3$. Do đó, ta có thể viết lại phương trình như sau:

$$ 
2x^2 - 2x - 3x + 3 = 0
$$
$$ 
2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0
$$
$$ 
(2x - 3)(x - 1) = 0
$$

Bước 5: Tìm nghiệm của phương trình

Từ phương trình $(2x - 3)(x - 1) = 0$, ta có:
$$ 
2x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0
$$
$$ 
x = \frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 1
$$

Bước 6: Tính tổng các giá trị của x

Tổng các giá trị của x là:
$$ 
\frac{3}{2} + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2} = \frac{5}{2}
$$

Đáp số: $\frac{5}{2}$