Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 6.
a) Tính giá trị của biểu thức M khi
Thay vào biểu thức ta được:
Vậy giá trị của biểu thức khi là
b) Chứng minh rằng
Vậy
c) Biết tìm các số tự nhiên x để P đạt giá trị nguyên:
Để nhận giá trị nguyên thì là ước của 6.
Ta có:
Vậy thì nhận giá trị nguyên.
Bài 7.
a) Công thức biểu thị quãng đường từ trường THCS Hùng Vương đến Địa Đạo Vĩnh Mốc theo thời gian t(h) là:
Quãng đường = vận tốc x thời gian
Do đó, quãng đường từ trường THCS Hùng Vương đến Địa Đạo Vĩnh Mốc theo thời gian t(h) là:
b) Thời gian xe ô tô đi từ trường đến Địa Đạo Vĩnh Mốc là:
Thời gian = thời gian đến - thời gian xuất phát
Thời gian = 9h30 - 7h = 2,5 giờ
Quãng đường từ trường THCS Hùng Vương đến Địa Đạo Vĩnh Mốc là:
Đáp số: 112,5 km
Bài 8.
a) Để đồ thị hàm số đi qua điểm , ta thay tọa độ của điểm vào phương trình hàm số:
Giải phương trình này:
Vậy .
b) Ta có . Biết rằng và .
Thay vào phương trình:
(1)
Thay vào phương trình:
(2)
Bây giờ, ta có hệ phương trình:
(1)
(2)
Ta sẽ trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
Thay vào phương trình (1):
Vậy và .
Đáp số: , .
Bài 9.
a) Ta có:
- Với thì . Vậy ta có cặp số
- Với thì . Vậy ta có cặp số
- Với thì . Vậy ta có cặp số
- Với thì . Vậy ta có cặp số
- Với thì . Vậy ta có cặp số
b) Biểu diễn các cặp số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
- Điểm
- Điểm
- Điểm
- Điểm
- Điểm
Bài 10.
a) Ta có I là trung điểm của AB và AH vuông góc với BC nên HK vuông góc với AB (dấu hiệu nhận biết đường cao ứng với đường trung tuyến trong tam giác cân là đường cao và đường trung tuyến hạ từ đỉnh)
Mà IK = IH nên tứ giác AHBK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật là tứ giác có ba góc vuông)
b) Ta có AHBK là hình chữ nhật nên BK = AH (tính chất của hình chữ nhật)
Mà AH = AC (dấu hiệu nhận biết đường cao ứng với đường trung tuyến trong tam giác cân là đường cao và đường trung tuyến hạ từ đỉnh)
Nên BK = AC
c) Diện tích tam giác BHI = × BI × HI
Diện tích tam giác ABC = × AB × HC
Ta có BI = AB và HI = HC nên diện tích tam giác BHI = diện tích tam giác ABC
Tỉ số diện tích hai tam giác BHI và ABC là .
Bài 11.
a) Ta có:
Mà nên ABEF là hình bình hành.
b) Ta có:
Mà nên AIEF là hình bình hành.
Mặt khác ta có: là hình thang cân.
c) Ta có: là hình bình hành.
Mà là hình chữ nhật.
d) Ta có:
Bài 12.
a. Tính BC, AM
Trước tiên, ta tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC bằng định lý Pythagoras:
Tiếp theo, ta tính độ dài đoạn thẳng AM. Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC = 7.5 cm. Ta sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác vuông:
b. Chứng minh rằng tứ giác AMCK là hình thoi
Để chứng minh tứ giác AMCK là hình thoi, ta cần chứng minh rằng tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau.
- Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC = 7.5 cm.
- Vì I là trung điểm của AC, nên AI = IC = 6 cm.
- Trên tia đối của tia IM lấy điểm K sao cho IM = IK, do đó IK = IM.
Ta sẽ chứng minh rằng AM = MK = KC = CA.
1. AM đã được tính ở phần a là 7.5 cm.
2. Vì IM = IK và I là trung điểm của AC, nên IK = IM = 6 cm.
3. Vì M là trung điểm của BC và K nằm trên tia đối của tia IM, nên MK = MC = 7.5 cm.
4. Vì I là trung điểm của AC, nên IC = 6 cm và AC = 12 cm.
Do đó, ta có:
- AM = 7.5 cm
- MK = 7.5 cm
- KC = 7.5 cm
- CA = 12 cm
Từ đó, ta thấy rằng AM = MK = KC = CA, tức là tất cả các cạnh của tứ giác AMCK đều bằng nhau. Vậy tứ giác AMCK là hình thoi.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.