Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 6. a) Tính giá trị của biểu thức M khi $x=1:$ Thay $x=1$ vào biểu thức $M=\frac6{x+3},$ ta được: $M=\frac6{1+3}=\frac64=\frac32$ Vậy giá trị của biểu thức $M$ khi $x=1$ là $\frac32.$ b) Chứng minh rằng $N=\frac{x+3}{x-3}:$ $N=\frac3{x-3}+\frac{6x}{x^2-9}+\frac x{x+3}~(x\ne3;x\ne-3)$ $=\frac3{x-3}+\frac{6x}{(x-3)(x+3)}+\frac x{x+3}$ $=\frac{3(x+3)+6x+x(x-3)}{(x-3)(x+3)}$ $=\frac{3x+9+6x+x^2-3x}{(x-3)(x+3)}$ $=\frac{x^2+6x+9}{(x-3)(x+3)}$ $=\frac{(x+3)^2}{(x-3)(x+3)}$ $=\frac{x+3}{x-3}$ Vậy $N=\frac{x+3}{x-3}.$ c) Biết $P=M.N,$ tìm các số tự nhiên x để P đạt giá trị nguyên: $P=M.N=\frac6{x+3}\times \frac{x+3}{x-3}=\frac6{x-3}$ Để $P$ nhận giá trị nguyên thì $x-3$ là ước của 6. Ta có: $x-3=1;2;3;6$ $x=4;5;6;9$ Vậy $x=4;5;6;9$ thì $P$ nhận giá trị nguyên. Bài 7. a) Công thức biểu thị quãng đường từ trường THCS Hùng Vương đến Địa Đạo Vĩnh Mốc theo thời gian t(h) là: Quãng đường = vận tốc x thời gian Do đó, quãng đường từ trường THCS Hùng Vương đến Địa Đạo Vĩnh Mốc theo thời gian t(h) là: \[ 45 \times t \text{ (km)} \] b) Thời gian xe ô tô đi từ trường đến Địa Đạo Vĩnh Mốc là: Thời gian = thời gian đến - thời gian xuất phát Thời gian = 9h30 - 7h = 2,5 giờ Quãng đường từ trường THCS Hùng Vương đến Địa Đạo Vĩnh Mốc là: \[ 45 \times 2,5 = 112,5 \text{ (km)} \] Đáp số: 112,5 km Bài 8. a) Để đồ thị hàm số $y=mx+2$ đi qua điểm $A(1;3)$, ta thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình hàm số: $3 = m \times 1 + 2$ Giải phương trình này: $3 = m + 2$ $m = 3 - 2$ $m = 1$ Vậy $m = 1$. b) Ta có $f(x) = (x-1)(x-2)A(x) + ax + b$. Biết rằng $f(1) = 3$ và $f(2) = 4$. Thay $x = 1$ vào phương trình: $f(1) = (1-1)(1-2)A(1) + a \times 1 + b$ $3 = 0 + a + b$ $a + b = 3$ (1) Thay $x = 2$ vào phương trình: $f(2) = (2-1)(2-2)A(2) + a \times 2 + b$ $4 = 0 + 2a + b$ $2a + b = 4$ (2) Bây giờ, ta có hệ phương trình: (1) $a + b = 3$ (2) $2a + b = 4$ Ta sẽ trừ phương trình (1) từ phương trình (2): $(2a + b) - (a + b) = 4 - 3$ $2a + b - a - b = 1$ $a = 1$ Thay $a = 1$ vào phương trình (1): $1 + b = 3$ $b = 3 - 1$ $b = 2$ Vậy $a = 1$ và $b = 2$. Đáp số: $a = 1$, $b = 2$. Bài 9. a) Ta có: - Với $x=-2$ thì $y=2\times (-2)=-4$. Vậy ta có cặp số $(-2;-4)$ - Với $x=-1$ thì $y=2\times (-1)=-2$. Vậy ta có cặp số $(-1;-2)$ - Với $x=0$ thì $y=2\times 0=0$. Vậy ta có cặp số $(0;0)$ - Với $x=1$ thì $y=2\times 1=2$. Vậy ta có cặp số $(1;2)$ - Với $x=2$ thì $y=2\times 2=4$. Vậy ta có cặp số $(2;4)$ b) Biểu diễn các cặp số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy: - Điểm $A(-2;-4)$ - Điểm $B(-1;-2)$ - Điểm $C(0;0)$ - Điểm $D(1;2)$ - Điểm $E(2;4)$ Bài 10. a) Ta có I là trung điểm của AB và AH vuông góc với BC nên HK vuông góc với AB (dấu hiệu nhận biết đường cao ứng với đường trung tuyến trong tam giác cân là đường cao và đường trung tuyến hạ từ đỉnh) Mà IK = IH nên tứ giác AHBK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật là tứ giác có ba góc vuông) b) Ta có AHBK là hình chữ nhật nên BK = AH (tính chất của hình chữ nhật) Mà AH = AC (dấu hiệu nhận biết đường cao ứng với đường trung tuyến trong tam giác cân là đường cao và đường trung tuyến hạ từ đỉnh) Nên BK = AC c) Diện tích tam giác BHI = $\frac{1}{2}$ × BI × HI Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2}$ × AB × HC Ta có BI = $\frac{1}{2}$AB và HI = $\frac{1}{2}$HC nên diện tích tam giác BHI = $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác ABC Tỉ số diện tích hai tam giác BHI và ABC là $\frac{1}{4}$. Bài 11. a) Ta có: $AD=BC,~AF=\frac{1}{2}AD,~BE=\frac{1}{2}BC$ $\Rightarrow AF=BE$ Mà $AF//BE$ nên ABEF là hình bình hành. b) Ta có: $AB=AI,~AE=BF,~\widehat{BAE}=\widehat{CBF}=60^0$ $\Rightarrow \Delta ABE=\Delta IBF(c.c.c)$ $\Rightarrow AE=IF$ Mà $AE//IF$ nên AIEF là hình bình hành. Mặt khác ta có: $\widehat{IAE}=\widehat{BAI}+\widehat{BAE}=120^0+60^0=180^0$ $\Rightarrow IA//EF$ $\Rightarrow AIEF$ là hình thang cân. c) Ta có: $IB=AB=CD,~IB//CD$ $\Rightarrow BICD$ là hình bình hành. Mà $\widehat{IBC}=\widehat{AIB}+\widehat{BAI}=60^0+60^0=120^0$ $\Rightarrow \widehat{BDC}=120^0$ $\Rightarrow \widehat{BCD}=60^0$ $\Rightarrow BICD$ là hình chữ nhật. d) Ta có: $\widehat{AEB}=\widehat{CBE}=30^0$ $\Rightarrow \widehat{AED}=180^0-\widehat{AEB}=150^0$ Bài 12. a. Tính BC, AM Trước tiên, ta tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC bằng định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm} \] Tiếp theo, ta tính độ dài đoạn thẳng AM. Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC = 7.5 cm. Ta sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác vuông: \[ AM = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 9^2 + 2 \cdot 12^2 - 15^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 81 + 2 \cdot 144 - 225} = \frac{1}{2} \sqrt{162 + 288 - 225} = \frac{1}{2} \sqrt{225} = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7.5 \text{ cm} \] b. Chứng minh rằng tứ giác AMCK là hình thoi Để chứng minh tứ giác AMCK là hình thoi, ta cần chứng minh rằng tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau. - Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC = 7.5 cm. - Vì I là trung điểm của AC, nên AI = IC = 6 cm. - Trên tia đối của tia IM lấy điểm K sao cho IM = IK, do đó IK = IM. Ta sẽ chứng minh rằng AM = MK = KC = CA. 1. AM đã được tính ở phần a là 7.5 cm. 2. Vì IM = IK và I là trung điểm của AC, nên IK = IM = 6 cm. 3. Vì M là trung điểm của BC và K nằm trên tia đối của tia IM, nên MK = MC = 7.5 cm. 4. Vì I là trung điểm của AC, nên IC = 6 cm và AC = 12 cm. Do đó, ta có: - AM = 7.5 cm - MK = 7.5 cm - KC = 7.5 cm - CA = 12 cm Từ đó, ta thấy rằng AM = MK = KC = CA, tức là tất cả các cạnh của tứ giác AMCK đều bằng nhau. Vậy tứ giác AMCK là hình thoi.