Thực hiện Phép tính và rút gọn

4) $\frac{5}{4(x+2)} + \frac{8-x}{4x^2 + 8x}$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $4x^2 + 8x = 4x(x + 2)$, do đó: $\frac{5}{4(x+2)} + \frac{8-x}{4x(x+2)}$ Quy đồng mẫu số chung là $4x(x+2)$: $\frac{5x}{4x(x+2)} + \frac{8-x}{4x(x+2)}$ Cộng các phân số: $\frac{5x + 8 - x}{4x(x+2)} = \frac{4x + 8}{4x(x+2)}$ Rút gọn phân số: $\frac{4(x + 2)}{4x(x+2)} = \frac{1}{x}$ 5) $\frac{11x + 13}{3x - 3} + \frac{15x + 17}{4 - 4x}$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $3x - 3 = 3(x - 1)$ và $4 - 4x = -4(x - 1)$, do đó: $\frac{11x + 13}{3(x - 1)} + \frac{15x + 17}{-4(x - 1)}$ Quy đồng mẫu số chung là $12(x - 1)$: $\frac{4(11x + 13)}{12(x - 1)} + \frac{-3(15x + 17)}{12(x - 1)}$ Cộng các phân số: $\frac{44x + 52 - 45x - 51}{12(x - 1)} = \frac{-x + 1}{12(x - 1)}$ Rút gọn phân số: $\frac{-(x - 1)}{12(x - 1)} = -\frac{1}{12}$ 6) $\frac{3x + 5}{x^2 - 5x} + \frac{25 - x}{25 - 5x}$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $x^2 - 5x = x(x - 5)$ và $25 - 5x = -5(x - 5)$, do đó: $\frac{3x + 5}{x(x - 5)} + \frac{25 - x}{-5(x - 5)}$ Quy đồng mẫu số chung là $5x(x - 5)$: $\frac{5(3x + 5)}{5x(x - 5)} + \frac{-x(25 - x)}{5x(x - 5)}$ Cộng các phân số: $\frac{15x + 25 - 25x + x^2}{5x(x - 5)} = \frac{x^2 - 10x + 25}{5x(x - 5)}$ Rút gọn phân số: $\frac{(x - 5)^2}{5x(x - 5)} = \frac{x - 5}{5x}$ 7) $\frac{3x + 5}{4x^3y} - \frac{5 - 15x}{4x^3y}$ Cùng mẫu số, trừ các tử số: $\frac{3x + 5 - (5 - 15x)}{4x^3y} = \frac{3x + 5 - 5 + 15x}{4x^3y} = \frac{18x}{4x^3y} = \frac{9}{2x^2y}$ 8) $\frac{4x + 7}{2x + 2} - \frac{3x + 6}{2x + 2}$ Cùng mẫu số, trừ các tử số: $\frac{4x + 7 - (3x + 6)}{2x + 2} = \frac{4x + 7 - 3x - 6}{2x + 2} = \frac{x + 1}{2(x + 1)} = \frac{1}{2}$ 9) $\frac{xy}{x^2 - y^2} - \frac{x^2}{y^2 - x^2}$ Nhận thấy rằng $x^2 - y^2 = -(y^2 - x^2)$, do đó: $\frac{xy}{x^2 - y^2} + \frac{x^2}{x^2 - y^2}$ Cộng các phân số: $\frac{xy + x^2}{x^2 - y^2} = \frac{x(y + x)}{(x - y)(x + y)} = \frac{x}{x - y}$ 10) $\frac{5x + y^2}{x^2y} - \frac{5y - x^2}{xy^2}$ Quy đồng mẫu số chung là $x^2y^2$: $\frac{y(5x + y^2)}{x^2y^2} - \frac{x(5y - x^2)}{x^2y^2}$ Cộng các phân số: $\frac{5xy + y^3 - 5xy + x^3}{x^2y^2} = \frac{x^3 + y^3}{x^2y^2}$ 11) $\frac{3}{2x + 6} - \frac{x - 6}{2x^2 + 6x}$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $2x + 6 = 2(x + 3)$ và $2x^2 + 6x = 2x(x + 3)$, do đó: $\frac{3}{2(x + 3)} - \frac{x - 6}{2x(x + 3)}$ Quy đồng mẫu số chung là $2x(x + 3)$: $\frac{3x}{2x(x + 3)} - \frac{x - 6}{2x(x + 3)}$ Cộng các phân số: $\frac{3x - (x - 6)}{2x(x + 3)} = \frac{3x - x + 6}{2x(x + 3)} = \frac{2x + 6}{2x(x + 3)} = \frac{2(x + 3)}{2x(x + 3)} = \frac{1}{x}$ 12) $\frac{x - 2}{6x^2 - 6x} - \frac{1}{4x^2 - 4}$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $6x^2 - 6x = 6x(x - 1)$ và $4x^2 - 4 = 4(x^2 - 1) = 4(x - 1)(x + 1)$, do đó: $\frac{x - 2}{6x(x - 1)} - \frac{1}{4(x - 1)(x + 1)}$ Quy đồng mẫu số chung là $12x(x - 1)(x + 1)$: $\frac{2(x - 2)(x + 1)}{12x(x - 1)(x + 1)} - \frac{3x}{12x(x - 1)(x + 1)}$ Cộng các phân số: $\frac{2(x^2 - x - 2) - 3x}{12x(x - 1)(x + 1)} = \frac{2x^2 - 2x - 4 - 3x}{12x(x - 1)(x + 1)} = \frac{2x^2 - 5x - 4}{12x(x - 1)(x + 1)}$