Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải phương trình $\frac{x}{x+3} - \frac{2x-1}{3-x} = \frac{2x^2 + 4x}{x^2 - 9}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Các mẫu số phải khác 0: \[ x + 3 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq -3 \] \[ 3 - x \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 3 \] \[ x^2 - 9 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad (x - 3)(x + 3) \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 3 \text{ và } x \neq -3 \] Vậy ĐKXĐ là: \( x \neq -3 \) và \( x \neq 3 \). 2. Quy đồng mẫu số và giải phương trình: - Nhân cả hai vế với \( (x + 3)(3 - x) \): \[ \left( \frac{x}{x+3} - \frac{2x-1}{3-x} \right) \cdot (x + 3)(3 - x) = \frac{2x^2 + 4x}{x^2 - 9} \cdot (x + 3)(3 - x) \] - Điều này dẫn đến: \[ x(3 - x) - (2x - 1)(x + 3) = 2x^2 + 4x \] - Mở ngoặc và thu gọn: \[ 3x - x^2 - (2x^2 + 6x - x - 3) = 2x^2 + 4x \] \[ 3x - x^2 - 2x^2 - 6x + x + 3 = 2x^2 + 4x \] \[ -3x^2 - 2x + 3 = 2x^2 + 4x \] - Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ -3x^2 - 2x + 3 - 2x^2 - 4x = 0 \] \[ -5x^2 - 6x + 3 = 0 \] - Nhân cả hai vế với -1 để dễ dàng hơn: \[ 5x^2 + 6x - 3 = 0 \] 3. Giải phương trình bậc hai: - Ta sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc hoàn chỉnh bình phương. Tuy nhiên, phương trình này khó phân tích trực tiếp, nên ta sẽ sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị: \[ 5x^2 + 6x - 3 = 0 \] - Thử nghiệm các giá trị \( x = 1 \) và \( x = -1 \): \[ 5(1)^2 + 6(1) - 3 = 5 + 6 - 3 = 8 \neq 0 \] \[ 5(-1)^2 + 6(-1) - 3 = 5 - 6 - 3 = -4 \neq 0 \] - Thử nghiệm các giá trị \( x = \frac{1}{5} \) và \( x = -\frac{1}{5} \): \[ 5\left(\frac{1}{5}\right)^2 + 6\left(\frac{1}{5}\right) - 3 = 5 \cdot \frac{1}{25} + \frac{6}{5} - 3 = \frac{1}{5} + \frac{6}{5} - 3 = \frac{7}{5} - 3 = \frac{7}{5} - \frac{15}{5} = -\frac{8}{5} \neq 0 \] \[ 5\left(-\frac{1}{5}\right)^2 + 6\left(-\frac{1}{5}\right) - 3 = 5 \cdot \frac{1}{25} - \frac{6}{5} - 3 = \frac{1}{5} - \frac{6}{5} - 3 = -\frac{5}{5} - 3 = -1 - 3 = -4 \neq 0 \] Do phương trình bậc hai này khó giải trực tiếp bằng phương pháp phân tích, ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị gần đúng hoặc sử dụng máy tính để tìm nghiệm. 4. Kiểm tra lại điều kiện xác định: - Các nghiệm tìm được phải thỏa mãn \( x \neq -3 \) và \( x \neq 3 \). Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \( x = \frac{-3 + \sqrt{29}}{5} \) và \( x = \frac{-3 - \sqrt{29}}{5} \), nhưng cần kiểm tra lại điều kiện xác định. Đáp số: \( x = \frac{-3 + \sqrt{29}}{5} \) và \( x = \frac{-3 - \sqrt{29}}{5} \) (sau khi kiểm tra điều kiện xác định).