hdhdhdhdhdhd

Bài 3: a) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ 9 - x^2 - 12xy - 4x^2y \] Bước 1: Nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng nhận thấy các nhân tử chung hoặc các cấu trúc có thể phân tích: \[ 9 - x^2 - 12xy - 4x^2y = (9 - x^2) - (12xy + 4x^2y) \] Bước 2: Nhận thấy rằng \(9 - x^2\) là hiệu hai bình phương và \(12xy + 4x^2y\) có thể nhóm lại: \[ 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \] \[ 12xy + 4x^2y = 4xy(3 + x) \] Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ (3 - x)(3 + x) - 4xy(3 + x) \] Bước 4: Nhóm chung nhân tử \( (3 + x) \): \[ (3 + x)(3 - x - 4xy) \] Vậy, đa thức \( 9 - x^2 - 12xy - 4x^2y \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (3 + x)(3 - x - 4xy) \] b) Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ 25x^3 - 9xy^2 - 15x^2 - 9xy \] Bước 1: Nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng nhận thấy các nhân tử chung hoặc các cấu trúc có thể phân tích: \[ 25x^3 - 9xy^2 - 15x^2 - 9xy = (25x^3 - 15x^2) - (9xy^2 + 9xy) \] Bước 2: Nhận thấy rằng \(25x^3 - 15x^2\) có thể nhóm lại và \(9xy^2 + 9xy\) cũng có thể nhóm lại: \[ 25x^3 - 15x^2 = 5x^2(5x - 3) \] \[ 9xy^2 + 9xy = 9xy(y + 1) \] Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ 5x^2(5x - 3) - 9xy(y + 1) \] Bước 4: Nhận thấy rằng không có nhân tử chung giữa hai nhóm này, do đó chúng ta giữ nguyên như vậy: \[ 5x^2(5x - 3) - 9xy(y + 1) \] Vậy, đa thức \( 25x^3 - 9xy^2 - 15x^2 - 9xy \) được phân tích thành nhân tử là: \[ 5x^2(5x - 3) - 9xy(y + 1) \] Bài 4: a/ Chiều dài của mái che sân khấu là: \[ 7 + 6 + 5 = 18 \text{ (m)} \] Đáp số: 18 m b/ Xe taxi chạy từ điểm A đến điểm B là 3 km, từ điểm B đến điểm C là 3 km, từ điểm C đến điểm D là 1 km. Ta có hình vẽ mô tả lộ trình của xe taxi: A -----> B | | | | C <------ D Ta thấy rằng đoạn thẳng từ A đến D tạo thành một tam giác vuông với các cạnh là 3 km và 4 km (gồm 3 km từ B đến C và 1 km từ C đến D). Áp dụng định lý Pythagoras: \[ AD^2 = AB^2 + BD^2 \] \[ AD^2 = 3^2 + 4^2 \] \[ AD^2 = 9 + 16 \] \[ AD^2 = 25 \] \[ AD = 5 \text{ (km)} \] Đáp số: 5 km c/ Chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thủy là: \[ 10 + 12 + 15 + 13 = 50 \text{ (cm)} \] Đáp số: 50 cm Bài 5: a/ AEMF là hình vuông vì: - Tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC nên AM = BM = CM (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông) - ME và MF lần lượt vuông góc với AB và AC nên AEMF là hình vuông (vì các góc ở đỉnh A đều là góc vuông và AM là đường chéo của hình vuông) b/ Chứng minh $\widehat{BNC} = 90^\circ$: - N là điểm đối xứng của A qua M, do đó AN = AM và AN vuông góc với AM. - Vì AM = BM = CM nên N cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với tâm M. - Do đó, $\widehat{BNC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). c/ Tính độ dài đoạn EF: - Ta có $AB = 12 cm$, $AC = 16 cm$. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ cm} \] - Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 10 cm. - Trong tam giác vuông AEM, ta có: \[ AE = AF = \frac{AB + AC}{2} = \frac{12 + 16}{2} = 14 \text{ cm} \] - Do đó, EF = 14 cm (vì AEMF là hình vuông). d/ Chứng minh EFMB là hình bình hành: - Ta đã biết AEMF là hình vuông, do đó EF = AM và EF // AM. - Mặt khác, M là trung điểm của BC nên BM = MC và BM // MC. - Kết hợp các tính chất trên, ta thấy EFMB có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó EFMB là hình bình hành. Đáp số: c) EF = 14 cm