Tìm x,y biết 1/x^2+y^2+45=12y−6x 2/9x^2+4y^2+26+4y=30x

1) Ta có $\frac{1}{x^{2}+y^{2}+45}=12y-6x$ Ta thấy $x^{2}+y^{2}+45>0$ nên $12y-6x>0$. Suy ra $2y-x>0.$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : $x^{2}+y^{2}+45=x^{2}+y^{2}+22,5+22,5\geq 3\sqrt[3]{22,5\times 22,5\times x^{2}\times y^{2}}$ $=3\times 15\sqrt[3]{\frac{x^{2}y^{2}}{4}}=45\sqrt[3]{\frac{x^{2}y^{2}}{4}}$ Do đó $\frac{1}{x^{2}+y^{2}+45}\leq \frac{1}{45\sqrt[3]{\frac{x^{2}y^{2}}{4}}}=\frac{\sqrt[3]{2}}{45\sqrt[3]{\frac{x^{2}y^{2}}{2}}}$ Mặt khác $12y-6x=6(2y-x)\geq 6\sqrt{2\times 2y\times (-x)}=12\sqrt{-xy}$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $2y=-x.$ Từ đây ta có $\frac{\sqrt[3]{2}}{45\sqrt[3]{\frac{x^{2}y^{2}}{2}}}\leq 12\sqrt{-xy}$ $\Leftrightarrow \sqrt[3]{2}\times \sqrt{-xy}\leq 45\sqrt[3]{\frac{x^{2}y^{2}}{2}}$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.