Giải giúp mình với Bài 19. Một vật trượt từ đỉnh một dốc phẳng dài 50m, chiều cao 25m xuống không vận tốc đầu, hệ số ma sát,giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,15. Xác định thời gian vật trượt hết chiều dài của dốc và vận tốc của vật đó,ở cuối chân dốc ?,Bài 20. Cho một mặt phẳng nghiêng một góc $30^0$ so với phương ngang và có chiều dài 25m. Đặt một vật tại

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần tính toán thời gian vật trượt xuống dốc và vận tốc cuối cùng của vật tại chân dốc, với thông tin về độ dài dốc, chiều cao dốc, hệ số ma sát và không vận tốc đầu.

Bước 1: Xác định các thông số

Chiều dài dốc ( $L$ ): 50 m.
Chiều cao dốc ( $h$ ): 25 m.
Hệ số ma sát ( $\mu$ ): 0,15.
Vận tốc đầu ( $v_0$ ): 0 m/s.
Gia tốc trọng trường ( $g$ ): 10 m/s².

Bước 2: Tính góc nghiêng của dốc

Ta có thể tính góc nghiêng $heta$ của dốc bằng cách sử dụng công thức:

$\sin heta = \frac{h}{L} = \frac{25}{50} = 0,5$

Do đó:

$heta = \arcsin(0,5) = 30^\circ$

Bước 3: Phân tích lực tác dụng lên vật

Các lực tác dụng lên vật khi trượt xuống dốc bao gồm:

Lực trọng lực theo phương dốc: $F_{ ext{trọng lực theo dốc}} = mg \sin heta$ .
Lực ma sát: $F_{ ext{ma sát}} = \mu mg \cos heta$ .

Công thức gia tốc của vật trên dốc là:

$a = g \sin heta - \mu g \cos heta$

Thay các giá trị vào:

$a = 10 imes \sin(30^\circ) - 0,15 imes 10 imes \cos(30^\circ)$

$a = 10 imes 0,5 - 0,15 imes 10 imes 0,866$ $a = 5 - 1,299 = 3,701 \, ext{m/s}^2$

Bước 4: Tính thời gian vật trượt xuống dốc

Sử dụng công thức chuyển động đều tăng tốc:

$L = \frac{1}{2} a t^2$

Giải phương trình này để tìm thời gian $t$ :

$50 = \frac{1}{2} imes 3,701 imes t^2$

$t^2 = \frac{50 imes 2}{3,701} = \frac{100}{3,701} \approx 27,02$ $t \approx \sqrt{27,02} \approx 5,2 \, ext{giây}$

Bước 5: Tính vận tốc cuối cùng của vật

Sử dụng công thức vận tốc trong chuyển động đều tăng tốc:

$v = v_0 + at$

Vì $v_0 = 0$ , ta có:

$v = 0 + 3,701 imes 5,2 \approx 19,2 \, ext{m/s}$

Kết quả

Thời gian vật trượt xuống dốc: 5,2 giây.
Vận tốc của vật ở cuối chân dốc: 19,2 m/s.