giup em voi

Câu 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by = c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \), \( y \) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình bậc nhất hai ẩn: A. \( 2x - 3y = 0 \) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by = c \) với \( a = 2 \), \( b = -3 \), và \( c = 0 \). B. \( 6x^2 - 11y = 7 \) - Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có \( x^2 \), tức là \( x \) ở bậc 2. C. \( 0x + 0y = 5 \) - Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \( 0x + 0y = 5 \) không có nghiệm (vì 0 không thể bằng 5). D. \( \frac{1}{x} - 2y = 7 \) - Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có \( \frac{1}{x} \), tức là \( x \) ở dạng phân số. Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là: A. \( 2x - 3y = 0 \) Đáp án: A. \( 2x - 3y = 0 \) Câu 2 Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần dựa vào tính chất của bất đẳng thức. Cụ thể, nếu nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, thì chiều của bất đẳng thức không thay đổi. Bài toán đã cho: \[ 2024a \geq 2024b \] Chúng ta thấy rằng 2024 là một số dương. Do đó, khi chia cả hai vế của bất đẳng thức này cho 2024, chiều của bất đẳng thức sẽ không thay đổi. Ta thực hiện phép chia như sau: \[ \frac{2024a}{2024} \geq \frac{2024b}{2024} \] Kết quả là: \[ a \geq b \] Vậy đáp án đúng là: D. \( a \geq b \) Đáp số: D. \( a \geq b \) Câu 3: Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + b > 0 \) hoặc \( ax + b < 0 \) hoặc \( ax + b \geq 0 \) hoặc \( ax + b \leq 0 \), trong đó \( a \) và \( b \) là hằng số và \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( x^2 - 4 > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có \( x^2 \). B. \( 3x - 1 \geq 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \( ax + b \geq 0 \) với \( a = 3 \) và \( b = -1 \). C. \( x - y \leq 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất nhưng có hai ẩn \( x \) và \( y \). D. \( 0x + 5 < 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn nhưng hệ số của \( x \) là 0, do đó nó không đúng theo định nghĩa của bất phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy, bất phương trình bậc nhất một ẩn là: B. \( 3x - 1 \geq 0 \) Đáp án: B. \( 3x - 1 \geq 0 \) Câu 4: Để giải bất phương trình \( x - 9 < 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển số hạng 9 sang phía bên phải: \[ x - 9 < 0 \] \[ x < 9 \] Như vậy, nghiệm của bất phương trình \( x - 9 < 0 \) là \( x < 9 \). Do đó, đáp án đúng là: D. \( x < 9 \). Câu 5: Căn bậc ba của 64 là số thực x sao cho x^3 = 64. Ta thử lần lượt các đáp án: - (-4)^3 = -64 (loại) - 4^3 = 64 (chọn) - 14^3 = 2744 (loại) - 8^3 = 512 (loại) Vậy đáp án đúng là B. 4. Câu 6: Để biểu thức $\sqrt{x-4}$ xác định, ta cần điều kiện: \[ x - 4 \geq 0 \] \[ x \geq 4 \] Vậy đáp án đúng là: D. $x \geq 4$. Câu 7: Trước tiên, chúng ta cần xác định các cạnh của tam giác vuông liên quan đến góc $\alpha$. Trong hình vẽ, ta thấy tam giác có các cạnh là 3, 4 và 5. - Cạnh huyền (cạnh dài nhất) là 5. - Cạnh đối với góc $\alpha$ là 3. - Cạnh kề với góc $\alpha$ là 4. Theo định nghĩa của sin, ta có: \[ \sin \alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} \] Áp dụng vào bài toán này: \[ \sin \alpha = \frac{3}{5} \] Vậy đáp án đúng là: B. $\frac{3}{5}$ Câu 8: Trước tiên, chúng ta cần xác định các cạnh của tam giác vuông liên quan đến góc $\alpha$. Giả sử tam giác vuông có các cạnh là a, b và c, trong đó c là cạnh huyền (cạnh dài nhất). Công thức tính $\cos\alpha$ là: \[ \cos\alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} \] Giả sử cạnh kề với góc $\alpha$ là b và cạnh huyền là c. Bây giờ, chúng ta sẽ dựa vào hình vẽ để xác định các giá trị cụ thể của b và c. Giả sử từ hình vẽ, ta thấy: - Cạnh kề với góc $\alpha$ là 3. - Cạnh huyền là 5. Do đó: \[ \cos\alpha = \frac{3}{5} \] Vậy đáp án đúng là: B. $\frac{3}{5}$ Câu 9: Trong tam giác ABC vuông tại B, ta có góc ACB là góc phụ của góc ABC. Do đó, ta có: \[ \tan(ACB) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AB}{BC}. \] Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{AB}{BC}$. Câu 10: Để giải bài toán này, ta cần biết rằng góc ở tâm của một đường tròn bằng số đo của cung nó chắn. - Số đo của cung AB là 120°. - Góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB, do đó số đo của góc AOB cũng sẽ là 120°. Vậy đáp án đúng là: D. 120°. Câu 11: Để xác định khẳng định đúng về đường tròn, ta cần kiểm tra các thuộc tính của đường tròn liên quan đến tâm đối xứng và trục đối xứng. 1. Tâm đối xứng: - Đường tròn có tâm đối xứng tại tâm của nó. Khi ta lấy tâm của đường tròn làm tâm đối xứng, mọi điểm trên đường tròn đều có điểm đối xứng nằm trên đường tròn. 2. Trục đối xứng: - Đường tròn có vô số trục đối xứng. Mỗi đường kính của đường tròn là một trục đối xứng. Vì đường tròn có vô số đường kính, nên nó cũng có vô số trục đối xứng. Do đó, khẳng định đúng là: C. Đường tròn là hình có 1 tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng. Đáp án: C.