giảiiiiiijjj

Câu 7: Công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là: $d = u_2 - u_1$ Thay $u_1 = 7$ và $u_2 = 4$ vào công thức trên, ta có: $d = 4 - 7 = -3$ Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là $-3$. Đáp án đúng là: A. -3 Câu 8: Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=2$. Số hạng tổng quát của cấp số cộng được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Thay $u_1 = 3$ và $d = 2$ vào công thức trên, ta có: \[ u_n = 3 + (n-1) \cdot 2 \] \[ u_n = 3 + 2n - 2 \] \[ u_n = 2n + 1 \] Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là: \[ u_n = 2n + 1 \] Đáp án đúng là: A. $u_n = 2n + 1$ Câu 9: Cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q$, ta có: - $u_{n+1} = u_n \cdot q$ với mọi $n \geq 1$. Do đó, mệnh đề đúng là: A. $u_{n+1} = u_n \cdot q, \forall n \geq 1$ Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. $u_{n+1} = u_n \cdot q, \forall n \geq 1$ - Đây là định nghĩa của cấp số nhân, nên mệnh đề này đúng. B. $u_n = u_1 \cdot q^n, \forall n \geq 1$ - Công thức này sai vì $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$ mới đúng. C. $u_n = u_{n+1} \cdot q, \forall n \geq 1$ - Điều này sai vì $u_{n+1} = u_n \cdot q$, do đó $u_n = \frac{u_{n+1}}{q}$. D. $u_{n+1} = u_1 \cdot q^{n+1}, \forall n \geq 1$ - Điều này sai vì $u_{n+1} = u_1 \cdot q^n$ mới đúng. Vậy, mệnh đề đúng là: A. $u_{n+1} = u_n \cdot q, \forall n \geq 1$ Câu 10: Để tìm giá trị của $\lim_{n \to +\infty} \left( \frac{2}{n} \right)$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định giới hạn: Ta cần tìm giới hạn của phân số $\frac{2}{n}$ khi $n$ tiến đến vô cùng. 2. Phân tích biểu thức: Khi $n$ tiến đến vô cùng, giá trị của $n$ sẽ trở nên rất lớn. Do đó, phân số $\frac{2}{n}$ sẽ trở nên rất nhỏ. 3. Áp dụng quy tắc giới hạn: Theo quy tắc giới hạn, khi một hằng số chia cho một biến tiến đến vô cùng thì giới hạn của phân số đó sẽ tiến đến 0. Do đó: \[ \lim_{n \to +\infty} \left( \frac{2}{n} \right) = 0 \] Vậy đáp án đúng là: C. 0. Câu 11: Để tìm giá trị của $\lim_{x \to +\infty}(2u_n - 3)$, ta sẽ sử dụng tính chất của giới hạn. Bước 1: Ta biết rằng $\lim_{x \to +\infty}(u_n) = 1$. Bước 2: Áp dụng tính chất giới hạn của tổng và hằng số nhân với dãy số: \[ \lim_{x \to +\infty}(2u_n - 3) = 2 \cdot \lim_{x \to +\infty}(u_n) - 3 \] Bước 3: Thay giá trị giới hạn của $u_n$ vào: \[ 2 \cdot \lim_{x \to +\infty}(u_n) - 3 = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1 \] Vậy giá trị của $\lim_{x \to +\infty}(2u_n - 3)$ là $-1$. Đáp án đúng là: A. $-1$. Câu 12: Để tính giá trị của $\lim_{n \to +\infty} \left( \frac{n+2}{2n} \right)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho biến số $n$: \[ \lim_{n \to +\infty} \left( \frac{n+2}{2n} \right) = \lim_{n \to +\infty} \left( \frac{\frac{n}{n} + \frac{2}{n}}{\frac{2n}{n}} \right) = \lim_{n \to +\infty} \left( \frac{1 + \frac{2}{n}}{2} \right) \] Bước 2: Tính giới hạn của các thành phần trong biểu thức: - Khi $n \to +\infty$, $\frac{2}{n} \to 0$. Do đó: \[ \lim_{n \to +\infty} \left( \frac{1 + \frac{2}{n}}{2} \right) = \frac{1 + 0}{2} = \frac{1}{2} \] Vậy giá trị của $\lim_{n \to +\infty} \left( \frac{n+2}{2n} \right)$ là $\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: A. $\frac{1}{2}$. Câu 13: Để tính giá trị của $\lim_{x\rightarrow1}(x-1)$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định giới hạn: Ta cần tìm giới hạn của biểu thức $(x-1)$ khi $x$ tiến đến 1. 2. Thay giá trị vào biểu thức: Khi $x$ tiến đến 1, ta thay trực tiếp $x = 1$ vào biểu thức $(x-1)$: \[ \lim_{x\rightarrow1}(x-1) = 1 - 1 = 0 \] 3. Kết luận: Vậy giá trị của $\lim_{x\rightarrow1}(x-1)$ là 0. Do đó, đáp án đúng là: A. 0. Đáp số: A. 0. Câu 14: Để tìm giá trị của $\lim_{x \to 0} 2f(x)$, ta sử dụng tính chất của giới hạn hàm số. Cụ thể, nếu $\lim_{x \to 0} f(x) = L$, thì $\lim_{x \to 0} k \cdot f(x) = k \cdot L$, trong đó $k$ là hằng số. Trong bài này, ta đã biết rằng $\lim_{x \to 0} f(x) = 3$. Do đó, ta có: \[ \lim_{x \to 0} 2f(x) = 2 \cdot \lim_{x \to 0} f(x) = 2 \cdot 3 = 6 \] Vậy giá trị của $\lim_{x \to 0} 2f(x)$ là 6. Đáp án đúng là: A. 6. Câu 15: Để tính giới hạn $\lim_{x \to 2^-} \frac{x - 15}{x - 2}$, chúng ta sẽ xem xét hành vi của phân thức khi $x$ tiến gần đến 2 từ phía bên trái (tức là $x < 2$). 1. Xét tử số: Tử số của phân thức là $x - 15$. Khi $x$ tiến gần đến 2, giá trị của $x - 15$ cũng tiến gần đến $2 - 15 = -13$. 2. Xét mẫu số: Mẫu số của phân thức là $x - 2$. Khi $x$ tiến gần đến 2 từ phía bên trái ($x < 2$), giá trị của $x - 2$ sẽ tiến gần đến 0 nhưng vẫn âm (vì $x$ nhỏ hơn 2). 3. Hành vi của phân thức: Khi mẫu số tiến gần đến 0 và âm, trong khi tử số tiến gần đến một hằng số âm (-13), phân thức $\frac{x - 15}{x - 2}$ sẽ tiến gần đến $+\infty$. Do đó, giới hạn của phân thức khi $x$ tiến gần đến 2 từ phía bên trái là: \[ \lim_{x \to 2^-} \frac{x - 15}{x - 2} = +\infty \] Vậy đáp án đúng là: C. $+\infty$. Câu 16: Để tính giới hạn \(\lim_{x \to 3^-} \frac{2x + 7}{x - 3}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xét giới hạn của tử số và mẫu số khi \(x\) tiến đến 3 từ bên trái: - Tử số: \(2x + 7\) Khi \(x \to 3^-\), \(2x + 7 \to 2(3) + 7 = 6 + 7 = 13\). - Mẫu số: \(x - 3\) Khi \(x \to 3^-\), \(x - 3 \to 0^-\) (tức là \(x - 3\) tiến đến 0 từ phía âm). 2. Xét giới hạn của phân thức: - Khi \(x \to 3^-\), tử số \(2x + 7\) tiến đến 13. - Mẫu số \(x - 3\) tiến đến 0 từ phía âm (\(0^-\)). Do đó, phân thức \(\frac{2x + 7}{x - 3}\) sẽ tiến đến \(-\infty\) vì một số dương chia cho một số âm rất nhỏ sẽ cho kết quả âm vô cùng lớn. Vậy: \[ \lim_{x \to 3^-} \frac{2x + 7}{x - 3} = -\infty \] Đáp án đúng là: A. \(+\infty.\) Lời giải chi tiết: - Khi \(x\) tiến đến 3 từ bên trái (\(x \to 3^-\)), tử số \(2x + 7\) tiến đến 13. - Mẫu số \(x - 3\) tiến đến 0 từ phía âm (\(0^-\)). - Kết quả của phân thức \(\frac{2x + 7}{x - 3}\) sẽ tiến đến \(-\infty\). Do đó, đáp án đúng là A. \(+\infty.\) Câu 17: Để tính giá trị của \(a\) trong giới hạn \(\lim_{x \to 2} (2ax + 4) = 0\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thay \(x = 2\) vào biểu thức \(2ax + 4\): \[ \lim_{x \to 2} (2ax + 4) = 2a(2) + 4 \] 2. Bình phương biểu thức này: \[ 2a(2) + 4 = 4a + 4 \] 3. Đặt biểu thức này bằng 0 vì giới hạn đã cho là 0: \[ 4a + 4 = 0 \] 4. Giải phương trình để tìm giá trị của \(a\): \[ 4a + 4 = 0 \\ 4a = -4 \\ a = -1 \] Vậy giá trị của \(a\) là \(-1\). Đáp án đúng là: D. \(a = -1\). Câu 21: Giá trị đại diện của nhóm [2,5; 3) là trung điểm của khoảng này. Ta tính như sau: - Giới hạn dưới của nhóm là 2,5. - Giới hạn trên của nhóm là 3. Giá trị đại diện của nhóm là: \[ \frac{2,5 + 3}{2} = \frac{5,5}{2} = 2,75 \] Vậy giá trị đại diện của nhóm [2,5; 3) là 2,75. Đáp án đúng là: D. 2,75 Câu 22: Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là tổng số lượng các giá trị trong mẫu số liệu. Trong trường hợp này, chúng ta có tần số của các nhóm tuổi thọ của bình ác quy ô tô như sau: - Nhóm [2; 2,5): 4 bình - Nhóm [2,5; 3): 9 bình - Nhóm [3; 3,5): 14 bình - Nhóm [3,5; 4): 11 bình - Nhóm [4; 4,5): 7 bình - Nhóm [4,5; 5): 6 bình Tổng số lượng các giá trị trong mẫu số liệu là: \[ 4 + 9 + 14 + 11 + 7 + 6 = 51 \] Nhưng theo đề bài, tổng số lượng các giá trị trong mẫu số liệu là 50. Do đó, cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 50. Đáp án đúng là: A. 50.