giúp với ạ Bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:,$a)~f(x)=(1-x^3)^5$ $b)~f(x)=x^4-x^2+x+200$,$c)~f(x)=3x^4-x^3+x-2025$ $d)~f(x)=x^3-2x^2+\frac5x+7$,$e)~f(x)=x-\frac4x$ $f)~f(x)=-x^7+2x^5+3x^3$,$g)~f(x)=(x+1)(x-2)$ $h)~f(x)=\frac{3x+5}{-1+2x}$,$i)~f(x)=\frac{x-2}{x-1}$ $j)~f(x)=\frac{x-1}{x+1}$,Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau đây:

Question

Accepted Answer

Bài tập 1:
a) Ta có:
$f'(x)=5(1-x^3)'(1-x^3)^4=5(-3x^2)(1-x^3)^4=-15x^2(1-x^3)^4$

b) Ta có:
$f'(x)=4x^3-2x+1$

c) Ta có:
$f'(x)=12x^3-3x^2+1$

d) Ta có:
$f'(x)=3x^2-4x-\frac{5}{x^2}$

e) Ta có:
$f'(x)=1+\frac{4}{x^2}$

f) Ta có:
$f'(x)=-7x^6+10x^4+9x^2$

g) Ta có:
$f'(x)=(x+1)'(x-2)+(x+1)(x-2)'=1.(x-2)+(x+1).1=x-2+x+1=2x-1$

h) Ta có:
$f'(x)=\frac{(3x+5)'(-1+2x)-(3x+5)(-1+2x)'}{(-1+2x)^2}=\frac{3(-1+2x)-(3x+5).2}{(-1+2x)^2}=\frac{-3+6x-6x-10}{(-1+2x)^2}=\frac{-13}{(-1+2x)^2}$

i) Ta có:
$f'(x)=\frac{(x-2)'(x-1)-(x-2)(x-1)'}{(x-1)^2}=\frac{1.(x-1)-(x-2).1}{(x-1)^2}=\frac{x-1-x+2}{(x-1)^2}=\frac{1}{(x-1)^2}$

j) Ta có:
$f'(x)=\frac{(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'}{(x+1)^2}=\frac{1.(x+1)-(x-1).1}{(x+1)^2}=\frac{x+1-x+1}{(x+1)^2}=\frac{2}{(x+1)^2}$

Bài tập 2:
Để tính đạo hàm của các hàm số, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cơ bản về đạo hàm đã được học ở lớp 11. Dưới đây là các bước chi tiết để tính đạo hàm của từng hàm số.

Hàm số 1: $ f(x) = x^2 + 3x + 5 $

Bước 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của đa thức.
- Đạo hàm của $ x^2 $ là $ 2x $.
- Đạo hàm của $ 3x $ là $ 3 $.
- Đạo hàm của hằng số $ 5 $ là $ 0 $.

Bước 2: Kết hợp các kết quả trên.
$$ f'(x) = 2x + 3 $$

Hàm số 2: $ g(x) = \sqrt{x} $

Bước 1: Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa.
$$ g(x) = x^{1/2} $$

Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa.
- Đạo hàm của $ x^{1/2} $ là $ \frac{1}{2} x^{-1/2} $.

Bước 3: Đơn giản hóa biểu thức.
$$ g'(x) = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} $$

Hàm số 3: $ h(x) = \frac{1}{x} $

Bước 1: Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa.
$$ h(x) = x^{-1} $$

Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa.
- Đạo hàm của $ x^{-1} $ là $ -1 \cdot x^{-2} $.

Bước 3: Đơn giản hóa biểu thức.
$$ h'(x) = -\frac{1}{x^2} $$

Hàm số 4: $ k(x) = e^x $

Bước 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ.
- Đạo hàm của $ e^x $ là $ e^x $.

Bước 2: Kết quả cuối cùng.
$$ k'(x) = e^x $$

Hàm số 5: $ m(x) = \ln(x) $

Bước 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm logarit tự nhiên.
- Đạo hàm của $ \ln(x) $ là $ \frac{1}{x} $.

Bước 2: Kết quả cuối cùng.
$$ m'(x) = \frac{1}{x} $$

Như vậy, chúng ta đã tính đạo hàm của các hàm số theo các bước chi tiết và đúng với trình độ lớp 11.