Giúp mình với!giải bằng tiếng việt

Câu 4. a) Có 2 cầu thủ cao 186cm. - Kiểm tra dữ liệu: 176, 187, 174, 186, 185, 180, 185, 182, 179, 186. - Số lần xuất hiện của 186cm: 2 lần. - Kết luận: Đúng. b) Tứ phân vị thứ nhất là $Q_1=179$. - Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: 174, 176, 179, 180, 182, 185, 185, 186, 186, 187. - Số lượng dữ liệu là 10, chia thành 4 phần bằng nhau, mỗi phần có 2,5 dữ liệu. - Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$) nằm ở vị trí $\frac{10+1}{4} = 2,75$, tức là giữa 176 và 179. - Tính trung bình cộng của 176 và 179: $\frac{176 + 179}{2} = 177,5$. - Kết luận: Sai, vì $Q_1 = 177,5$. c) Khoảng biến thiên là $R=12$. - Giá trị lớn nhất: 187. - Giá trị nhỏ nhất: 174. - Khoảng biến thiên: $R = 187 - 174 = 13$. - Kết luận: Sai, vì $R = 13$. d) Khoảng tứ phân vị là $\Delta Q=8$. - Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) nằm ở vị trí $\frac{3(10+1)}{4} = 8,25$, tức là giữa 185 và 186. - Tính trung bình cộng của 185 và 186: $\frac{185 + 186}{2} = 185,5$. - Khoảng tứ phân vị: $\Delta Q = Q_3 - Q_1 = 185,5 - 177,5 = 8$. - Kết luận: Đúng. Đáp số: a) Đúng. b) Sai, vì $Q_1 = 177,5$. c) Sai, vì $R = 13$. d) Đúng. Câu 1. Để vẽ đồ thị của hàm số \( y = f(x) = x^2 - 4x + 3 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng đồ thị: Hàm số \( y = x^2 - 4x + 3 \) là một hàm bậc hai, do đó đồ thị của nó là một parabol. 2. Tìm đỉnh của parabol: - Công thức đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là \( x = -\frac{b}{2a} \). - Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \). - Vậy \( x = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2 \). - Thay \( x = 2 \) vào hàm số để tìm \( y \): \[ y = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] - Đỉnh của parabol là \( (2, -1) \). 3. Tìm giao điểm với trục \( Oy \): - Giao điểm với trục \( Oy \) là điểm mà \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 4 \times 0 + 3 = 3 \] - Giao điểm với trục \( Oy \) là \( (0, 3) \). 4. Tìm giao điểm với trục \( Ox \): - Giao điểm với trục \( Ox \) là điểm mà \( y = 0 \): \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] - Giải phương trình bậc hai này bằng cách phân tích thành nhân tử: \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] - Vậy \( x = 1 \) hoặc \( x = 3 \). - Giao điểm với trục \( Ox \) là \( (1, 0) \) và \( (3, 0) \). 5. Lập bảng giá trị: - Chọn một vài giá trị của \( x \) để tính \( y \): \[ \begin{array}{c|c} x & y \\ \hline -1 & (-1)^2 - 4(-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8 \\ 0 & 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & -1 \\ 3 & 0 \\ 4 & 4^2 - 4 \times 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 \\ \end{array} \] 6. Vẽ đồ thị: - Vẽ các điểm đã tìm được trên hệ tọa độ \( Oxy \). - Kết nối các điểm này bằng một đường cong mượt mà, tạo thành hình parabol mở ra phía trên vì \( a > 0 \). Đồ thị của hàm số \( y = x^2 - 4x + 3 \) là một parabol có đỉnh tại \( (2, -1) \), giao điểm với trục \( Oy \) là \( (0, 3) \), và giao điểm với trục \( Ox \) là \( (1, 0) \) và \( (3, 0) \). Câu 2. Để tính trung vị và phương sai của mẫu số liệu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần Dữ liệu ban đầu: 5, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 5, 8, 8, 5 Sắp xếp lại: 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8 Bước 2: Tính trung vị Trung vị là giá trị ở giữa của dãy số đã sắp xếp. Vì có 11 số, trung vị sẽ là số ở vị trí thứ 6. Trung vị = 6 Bước 3: Tính phương sai Phương sai được tính bằng công thức: \[ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] Trong đó: - \( n \) là số lượng giá trị trong mẫu. - \( x_i \) là mỗi giá trị trong mẫu. - \( \bar{x} \) là trung bình cộng của mẫu. Tính trung bình cộng (\( \bar{x} \)) \[ \bar{x} = \frac{4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8}{11} = \frac{66}{11} = 6 \] Tính phương sai \[ s^2 = \frac{1}{11} \left[ (4-6)^2 + (4-6)^2 + (5-6)^2 + (5-6)^2 + (5-6)^2 + (6-6)^2 + (7-6)^2 + (7-6)^2 + (7-6)^2 + (8-6)^2 + (8-6)^2 \right] \] \[ s^2 = \frac{1}{11} \left[ (-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 + 2^2 \right] \] \[ s^2 = \frac{1}{11} \left[ 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 \right] \] \[ s^2 = \frac{1}{11} \times 22 = 2 \] Kết luận - Trung vị của mẫu số liệu là 6. - Phương sai của mẫu số liệu là 2. Đáp số: Trung vị = 6; Phương sai = 2 Câu 3. Để tính cường độ của lực tác dụng $\overrightarrow{F_3}$, ta sẽ áp dụng định lý cosin trong tam giác lực. Trước tiên, ta xác định các thông số đã biết: - Cường độ của lực $\overrightarrow{F_1}$ là 30 N. - Cường độ của lực $\overrightarrow{F_2}$ là 40 N. - Góc giữa hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là 60°. Theo định lý cosin, cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$ (gọi là $F_3$) sẽ được tính như sau: \[ F_3 = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 - 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos(\theta)} \] Trong đó: - $F_1 = 30$ N, - $F_2 = 40$ N, - $\theta = 60^\circ$. Thay các giá trị vào công thức: \[ F_3 = \sqrt{30^2 + 40^2 - 2 \cdot 30 \cdot 40 \cdot \cos(60^\circ)} \] Biết rằng $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, ta có: \[ F_3 = \sqrt{30^2 + 40^2 - 2 \cdot 30 \cdot 40 \cdot \frac{1}{2}} \] \[ F_3 = \sqrt{900 + 1600 - 1200} \] \[ F_3 = \sqrt{1300} \] \[ F_3 = \sqrt{1300} \approx 36.06 \text{ N} \] Vậy cường độ của lực tác dụng $\overrightarrow{F_3}$ là khoảng 36.06 N.