Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 2. a) Tìm giá trị lớn nhất: Danh sách tỉ lệ tốt nghiệp THPT đã cho là: 98,82; 97,46; 99,19; 98,90; 98,65; 79,51; 85,06; 86,18; 98,68; 99,23; 99,93; 99,34; 99,74; 93,08; 97,34; 97,82. Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là 99,93. b) Tính tỉ lệ tốt nghiệp trung bình: Tỉ lệ tốt nghiệp trung bình được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị lại và chia cho số lượng giá trị. \[ \text{Tỉ lệ tốt nghiệp trung bình} = \frac{98,82 + 97,46 + 99,19 + 98,90 + 98,65 + 79,51 + 85,06 + 86,18 + 98,68 + 99,23 + 99,93 + 99,34 + 99,74 + 93,08 + 97,34 + 97,82}{16} \] \[ = \frac{1528,96}{16} = 95,56\% \] c) Tính phương sai: Phương sai được tính bằng cách lấy bình phương hiệu giữa mỗi giá trị và giá trị trung bình, sau đó tính trung bình của các bình phương này. \[ s^2 = \frac{(98,82 - 95,56)^2 + (97,46 - 95,56)^2 + ... + (97,82 - 95,56)^2}{16} \] \[ = \frac{10,96 + 3,56 + ... + 4,96}{16} = 36,03 \] d) Tính độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. \[ s = \sqrt{36,03} = 6,09 \] Đáp số: a) Giá trị lớn nhất: 99,93 b) Tỉ lệ tốt nghiệp trung bình: 95,56% c) Phương sai: $s^2 = 36,03$ d) Độ lệch chuẩn: $s = 6,09$ Câu 3: a) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương. - Ta thấy $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ không cùng phương vì chúng tạo thành một góc $60^\circ$. b) $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}$. - Ta có $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}$, vì theo quy tắc trừ vectơ ta có $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}$. c) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=2a\sqrt3$. - Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$. - Áp dụng định lý余弦定理，我们有： \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(60^\circ) \] \[ AC^2 = (2a)^2 + (4a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 4a \cdot \frac{1}{2} \] \[ AC^2 = 4a^2 + 16a^2 - 8a^2 \] \[ AC^2 = 12a^2 \] \[ AC = 2a\sqrt{3} \] 因此，$|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AC}| = 2a\sqrt{3}$。 d) $|\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BA}| = 4a$。 - 我们知道 $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB}$。 - 根据向量加法的平行四边形法则，$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$。 - 因此，$|\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BA}| = |\overrightarrow{BC}| = 4a$。 综上所述，正确的选项是： c) $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}| = 2a\sqrt{3}$。 d) $|\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BA}| = 4a$。 Câu 4: Để giải quyết các khẳng định, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên dữ liệu đã cho. a) Mốt của mẫu số liệu trên là \( M_0 = 13 \) Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Trong bảng, giá trị 1 xuất hiện 13 lần, nhiều hơn bất kỳ giá trị nào khác. Do đó, mốt của mẫu số liệu này là 1, không phải 13. Kết luận: Khẳng định a) sai. b) Số trung bình của mẫu số liệu trên không vượt quá 2,4 Số trung bình (trung vị) được tính bằng cách chia tổng các giá trị cho số lượng giá trị. Tổng số thư: \[ 0 \times 4 + 1 \times 13 + 3 \times 5 + 4 \times 2 + 5 \times 6 + 6 \times 1 = 0 + 13 + 15 + 8 + 30 + 6 = 72 \] Số lượng ngày: \[ 4 + 13 + 5 + 2 + 6 + 1 = 31 \] Số trung bình: \[ \frac{72}{31} \approx 2,32 \] Vì 2,32 không vượt quá 2,4, nên khẳng định này đúng. Kết luận: Khẳng định b) đúng. c) Số trung vị của mẫu số liệu trên là \( M_e = 1 \) Trung vị là giá trị ở giữa khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần. Với 31 giá trị, trung vị nằm ở vị trí thứ 16 (vì \((31 + 1) / 2 = 16\)). Dãy giá trị theo thứ tự tăng dần: \[ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6 \] Giá trị ở vị trí thứ 16 là 1. Kết luận: Khẳng định c) đúng. d) Tổng của tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba là \( Q_1 + Q_3 = 6 \) - Tứ phân vị thứ nhất (\(Q_1\)) là giá trị ở vị trí \(\frac{31 + 1}{4} = 8\). Giá trị ở vị trí thứ 8 là 1. - Tứ phân vị thứ ba (\(Q_3\)) là giá trị ở vị trí \(\frac{3 \times (31 + 1)}{4} = 24\). Giá trị ở vị trí thứ 24 là 4. Tổng của \(Q_1\) và \(Q_3\): \[ Q_1 + Q_3 = 1 + 4 = 5 \] Kết luận: Khẳng định d) sai. Đáp án cuối cùng: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 1: Để tính công sinh ra bởi lực $\overrightarrow{F}$, ta sử dụng công thức tính công: \[ W = |\overrightarrow{F}| \cdot |\overrightarrow{s}| \cdot \cos(\theta) \] Trong đó: - \( |\overrightarrow{F}| \) là độ lớn của lực \(\overrightarrow{F}\). - \( |\overrightarrow{s}| \) là độ dài đoạn đường mà vật dịch chuyển. - \( \theta \) là góc giữa lực \(\overrightarrow{F}\) và hướng dịch chuyển. Áp dụng các giá trị đã cho vào công thức: \[ |\overrightarrow{F}| = 105 \text{ N} \] \[ |\overrightarrow{s}| = 100 \text{ m} \] \[ \theta = 50^\circ \] Ta có: \[ W = 105 \cdot 100 \cdot \cos(50^\circ) \] Tính giá trị của \(\cos(50^\circ)\): \[ \cos(50^\circ) \approx 0.6428 \] Thay vào công thức: \[ W = 105 \cdot 100 \cdot 0.6428 \] \[ W = 10500 \cdot 0.6428 \] \[ W \approx 6749.4 \text{ J} \] Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ W \approx 6749 \text{ J} \] Vậy công sinh ra bởi lực \(\overrightarrow{F}\) là 6749 J. Câu 2: Để tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: 148, 157, 162, 165, 165, 165, 167, 168, 170, 179 2. Tìm giá trị trung vị (Q2): Vì có 10 số liệu, trung vị nằm giữa hai số ở vị trí thứ 5 và thứ 6: Q2 = $\frac{165 + 165}{2} = 165$ 3. Tìm giá trị Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Xét nửa đầu của dữ liệu: 148, 157, 162, 165 - Trung vị của nửa này là giá trị ở vị trí thứ 2 và thứ 3: Q1 = $\frac{157 + 162}{2} = 159.5$ 4. Tìm giá trị Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Xét nửa sau của dữ liệu: 165, 167, 168, 170, 179 - Trung vị của nửa này là giá trị ở vị trí thứ 3: Q3 = 168 5. Tính khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 168 - 159.5 = 8.5 Kết luận: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 8.5 cm. Câu 3: Để xác định các giá trị bất thường trong mẫu số liệu, ta cần xác định phạm vi hợp lý của dữ liệu dựa trên các giá trị khác trong mẫu. Các giá trị nằm ngoài phạm vi hợp lý này có thể được coi là giá trị bất thường. Bước 1: Xác định các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trong mẫu số liệu: - Giá trị nhỏ nhất: 3 - Giá trị lớn nhất: 37 Bước 2: Xác định các giá trị trung bình và phổ biến trong mẫu số liệu: - Các giá trị xuất hiện nhiều lần: 9, 10, 12, 3 - Giá trị lớn nhất là 37, nhưng các giá trị khác đều nhỏ hơn 13. Bước 3: Xác định giá trị bất thường: - Giá trị 37 là một giá trị rất lớn so với các giá trị khác trong mẫu số liệu, do đó có thể coi là giá trị bất thường. Kết luận: Mẫu số liệu đã cho có 1 giá trị bất thường là 37. Câu 4: Để tính diện tích của tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính diện tích dựa trên hai cạnh và sin của góc giữa chúng: \[ S = \frac{1}{2}ab \sin C \] Trong đó: - \( a = 2\sqrt{3} \) - \( b = 2 \) - \( C = 30^\circ \) Bước 1: Tính \(\sin 30^\circ\): \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] Bước 2: Thay các giá trị vào công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2 \times \frac{1}{2} \] Bước 3: Thực hiện phép nhân: \[ S = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 1 = \sqrt{3} \] Bước 4: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: \[ \sqrt{3} \approx 1.732 \] Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có: \[ S \approx 2 \] Vậy diện tích của tam giác ABC là 2 đơn vị diện tích. Câu 5: Để tìm tọa độ trực tâm \( H(a, b) \) của tam giác \( ABC \), ta cần tìm giao điểm của hai đường cao hạ từ đỉnh \( A \) và \( B \) xuống cạnh đối diện. 1. Tìm phương trình đường thẳng \( BC \): - Điểm \( B(3, 0) \) và \( C(2, 6) \). - Vector \( \overrightarrow{BC} = (-1, 6) \). Phương trình đường thẳng \( BC \) đi qua điểm \( B(3, 0) \): \[ y - 0 = \frac{6 - 0}{2 - 3}(x - 3) \] \[ y = -6(x - 3) \] \[ y = -6x + 18 \] 2. Tìm phương trình đường cao hạ từ đỉnh \( A \) đến cạnh \( BC \): - Đường cao này vuông góc với \( BC \), do đó hệ số góc của đường cao này là \( \frac{1}{6} \) (vì tích của các hệ số góc của hai đường thẳng vuông góc là \(-1\)). - Đường cao này đi qua điểm \( A(-3, 0) \). Phương trình đường cao: \[ y - 0 = \frac{1}{6}(x + 3) \] \[ y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{2} \] 3. Tìm phương trình đường thẳng \( AC \): - Điểm \( A(-3, 0) \) và \( C(2, 6) \). - Vector \( \overrightarrow{AC} = (5, 6) \). Phương trình đường thẳng \( AC \) đi qua điểm \( A(-3, 0) \): \[ y - 0 = \frac{6 - 0}{2 + 3}(x + 3) \] \[ y = \frac{6}{5}(x + 3) \] \[ y = \frac{6}{5}x + \frac{18}{5} \] 4. Tìm phương trình đường cao hạ từ đỉnh \( B \) đến cạnh \( AC \): - Đường cao này vuông góc với \( AC \), do đó hệ số góc của đường cao này là \( -\frac{5}{6} \). - Đường cao này đi qua điểm \( B(3, 0) \). Phương trình đường cao: \[ y - 0 = -\frac{5}{6}(x - 3) \] \[ y = -\frac{5}{6}x + \frac{5}{2} \] 5. Tìm giao điểm của hai đường cao: - Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{2} \\ y = -\frac{5}{6}x + \frac{5}{2} \end{cases} \] Thay \( y \) từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai: \[ \frac{1}{6}x + \frac{1}{2} = -\frac{5}{6}x + \frac{5}{2} \] \[ \frac{1}{6}x + \frac{5}{6}x = \frac{5}{2} - \frac{1}{2} \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{2} \): \[ y = \frac{1}{6}(2) + \frac{1}{2} \] \[ y = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \] \[ y = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} \] \[ y = \frac{5}{6} \] Vậy tọa độ trực tâm \( H \) là \( (2, \frac{5}{6}) \). 6. Tính \( a + 6b \): \[ a + 6b = 2 + 6 \left(\frac{5}{6}\right) \] \[ a + 6b = 2 + 5 \] \[ a + 6b = 7 \] Đáp số: \( a + 6b = 7 \). Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thời điểm và nhiệt độ tương ứng: - 1 giờ: 27°C - 4 giờ: 26°C - 7 giờ: 28°C - 10 giờ: 32°C - 13 giờ: 34°C - 16 giờ: 35°C - 19 giờ: 30°C - 22 giờ: 28°C 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nhiệt độ: - Nhiệt độ lớn nhất: 35°C (tại 16 giờ) - Nhiệt độ nhỏ nhất: 26°C (tại 4 giờ) 3. Lập biểu đồ nhiệt độ theo thời gian: - Trên trục hoành (x-axis) là thời gian (giờ). - Trên trục tung (y-axis) là nhiệt độ (°C). 4. Vẽ các điểm tương ứng trên biểu đồ: - (1, 27) - (4, 26) - (7, 28) - (10, 32) - (13, 34) - (16, 35) - (19, 30) - (22, 28) 5. Liên kết các điểm để tạo biểu đồ nhiệt độ: - Biểu đồ sẽ cho thấy sự thay đổi của nhiệt độ theo thời gian trong ngày. Kết luận: - Nhiệt độ lớn nhất trong ngày là 35°C, đạt được vào lúc 16 giờ. - Nhiệt độ nhỏ nhất trong ngày là 26°C, đạt được vào lúc 4 giờ. Biểu đồ nhiệt độ: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Thời gian} & \text{Nhiệt độ (°C)} \\ \hline 1 & 27 \\ 4 & 26 \\ 7 & 28 \\ 10 & 32 \\ 13 & 34 \\ 16 & 35 \\ 19 & 30 \\ 22 & 28 \\ \hline \end{array} \] Biểu đồ: \[ \begin{array}{c|cccccccc} \text{Nhiệt độ (°C)} & 26 & 27 & 28 & 30 & 32 & 34 & 35 \\ \hline \text{Thời gian} & 4 & 1 & 7, 22 & 19 & 10 & 13 & 16 \\ \end{array} \] Đáp số: - Nhiệt độ lớn nhất: 35°C, đạt được vào lúc 16 giờ. - Nhiệt độ nhỏ nhất: 26°C, đạt được vào lúc 4 giờ.