Hàm số đồng biến ,nghịch biến khi nào ?

Question

Accepted Answer

Để xác định hàm số đồng biến hoặc nghịch biến, chúng ta cần dựa vào tính chất của đạo hàm. Tuy nhiên, vì yêu cầu không sử dụng đạo hàm, chúng ta sẽ dựa vào định nghĩa của hàm đồng biến và nghịch biến. Hàm số đồng biến: - Một hàm số $ f(x) $ được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu khi $ x_1 < x_2 $ thì $ f(x_1) < f(x_2) $. Hàm số nghịch biến: - Một hàm số $ f(x) $ được gọi là nghịch biến trên một khoảng nếu khi $ x_1 < x_2 $ thì $ f(x_1) > f(x_2) $. Cách xác định: 1. Xét dấu của đạo hàm: - Nếu đạo hàm $ f'(x) > 0 $ trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. - Nếu đạo hàm $ f'(x) < 0 $ trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó. 2. Dựa vào đồ thị: - Trên đồ thị, nếu hàm số tăng dần từ trái sang phải thì hàm số đồng biến. - Nếu hàm số giảm dần từ trái sang phải thì hàm số nghịch biến. Ví dụ: - Hàm số $ f(x) = x^2 $: - Trên khoảng $ (-\infty, 0) $, hàm số nghịch biến vì khi $ x $ tăng thì $ f(x) $ giảm. - Trên khoảng $ (0, +\infty) $, hàm số đồng biến vì khi $ x $ tăng thì $ f(x) $ cũng tăng. - Hàm số $ f(x) = -x^2 $: - Trên khoảng $ (-\infty, 0) $, hàm số đồng biến vì khi $ x $ tăng thì $ f(x) $ cũng tăng. - Trên khoảng $ (0, +\infty) $, hàm số nghịch biến vì khi $ x $ tăng thì $ f(x) $ giảm. Kết luận: - Để xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến, chúng ta cần dựa vào định nghĩa và các phương pháp đã nêu trên.