Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1. Trong tam giác ABC, G là trọng tâm và M là trung điểm của cạnh BC. Ta biết rằng trọng tâm G chia mỗi trung tuyến thành tỉ số 2 : 1, tức là đoạn GA gấp đôi đoạn GM. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{GA} = -2 \overrightarrow{GM} \] Mặt khác, ta cũng biết rằng: \[ \overrightarrow{GM} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AM} \] Vậy: \[ \overrightarrow{GA} = -2 \left( \frac{1}{3} \overrightarrow{AM} \right) = -\frac{2}{3} \overrightarrow{AM} \] Đáp án đúng là: C. $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$. Câu 2: Để xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng hệ đã cho: A. $\left\{\begin{array}{l} x + 2y - 1 \leq 0 \\ 3x - y + 5 \geq 0 \end{array}\right.$ Cả hai bất phương trình đều có dạng bậc nhất hai ẩn, vì mỗi bất phương trình có dạng \(ax + by + c \leq 0\) hoặc \(ax + by + c \geq 0\). B. $\left\{\begin{array}{l} x + 5y - 9 = 0 \\ 4x - 7y + 3 = 0 \end{array}\right.$ Cả hai phương trình đều có dạng bậc nhất hai ẩn, nhưng đây là hệ phương trình chứ không phải hệ bất phương trình. Do đó, hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $\left\{\begin{array}{l} y - 5 > 0 \\ x + 3 \leq 0 \end{array}\right.$ Cả hai bất phương trình đều có dạng bậc nhất hai ẩn, vì mỗi bất phương trình có dạng \(ax + by + c < 0\) hoặc \(ax + by + c \leq 0\). D. $\left\{\begin{array}{l} x + y - 2 \geq 0 \\ -2x + y + 3 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array}\right.$ Tất cả các bất phương trình đều có dạng bậc nhất hai ẩn, vì mỗi bất phương trình có dạng \(ax + by + c \geq 0\) hoặc \(ax + by + c \leq 0\). Như vậy, hệ không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ B. Đáp án: B. $\left\{\begin{array}{l} x + 5y - 9 = 0 \\ 4x - 7y + 3 = 0 \end{array}\right.$ Câu 3: Phần không bị gạch trong hình vẽ minh họa cho một tập con của tập số thực R. Để xác định tập đó là tập nào, chúng ta cần xem xét các khoảng đã cho trong các đáp án. A. $\mathbb R\setminus[-3;+\infty)$: Tập này bao gồm tất cả các số thực ngoại trừ các số từ -3 trở đi (bao gồm -3). B. $\mathbb R\setminus(-\infty;3)$: Tập này bao gồm tất cả các số thực ngoại trừ các số bé hơn 3 (không bao gồm 3). C. $\mathbb R\setminus[-3;3)$: Tập này bao gồm tất cả các số thực ngoại trừ các số từ -3 đến 3 (bao gồm -3 nhưng không bao gồm 3). D. $\mathbb R\setminus(-3;3)$: Tập này bao gồm tất cả các số thực ngoại trừ các số từ -3 đến 3 (không bao gồm -3 và 3). Trong hình vẽ, phần không bị gạch bao gồm các số thực ngoại trừ các số từ -3 đến 3 (không bao gồm -3 và 3). Do đó, tập đó là tập D. Đáp án đúng là: D. $\mathbb R\setminus(-3;3)$. Câu 4: Để viết số $\pi$ (khoảng 3.14159...) quy tròn đến hàng phần nghìn, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định chữ số ở hàng phần nghìn: Chữ số ở hàng phần nghìn của $\pi$ là 1 (số 1 trong 3.141). 2. Xác định chữ số liền kề bên phải (hàng phần chục nghìn): Chữ số liền kề bên phải là 5 (số 5 trong 3.1415). 3. Áp dụng quy tắc quy tròn: - Nếu chữ số liền kề bên phải (hàng phần chục nghìn) lớn hơn hoặc bằng 5, ta tăng chữ số ở hàng phần nghìn lên 1 đơn vị. - Nếu chữ số liền kề bên phải nhỏ hơn 5, ta giữ nguyên chữ số ở hàng phần nghìn. Trong trường hợp này, chữ số liền kề bên phải là 5, do đó ta tăng chữ số ở hàng phần nghìn từ 1 lên 2. Kết quả sau khi quy tròn là 3.142. Vậy đáp án đúng là D. 3,142. Câu 5: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về các giá trị lượng giác của góc tù. Góc tù là góc nằm trong khoảng từ 90° đến 180°. Trong nửa đường tròn đơn vị, góc tù nằm ở góc phần tư thứ hai. Các giá trị lượng giác của góc tù trong góc phần tư thứ hai là: - Sinus (sin) của góc tù luôn dương. - Cosinus (cos) của góc tù luôn âm. - Tangent (tan) của góc tù luôn âm vì tan = sin / cos và sin dương, cos âm. - Cotangent (cot) của góc tù luôn âm vì cot = cos / sin và cos âm, sin dương. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. $\sin\alpha < 0$: Sai, vì $\sin\alpha$ luôn dương trong góc tù. B. $\cos\alpha > 0$: Sai, vì $\cos\alpha$ luôn âm trong góc tù. C. $\tan\alpha > 0$: Sai, vì $\tan\alpha$ luôn âm trong góc tù. D. $\cot\alpha < 0$: Đúng, vì $\cot\alpha$ luôn âm trong góc tù. Vậy đáp án đúng là: D. $\cot\alpha < 0$. Câu 6: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: A. $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ Theo tính chất của sin trong góc phần tư I và II: - Nếu $\alpha$ nằm trong khoảng $0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ$, thì $180^\circ - \alpha$ cũng nằm trong cùng khoảng này. - Sin của một góc ở góc phần tư II là dương và bằng sin của góc bù của nó. Do đó, $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$. Khẳng định này đúng. B. $\cos(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha$ Theo tính chất của cos trong góc phần tư I và II: - Nếu $\alpha$ nằm trong khoảng $0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ$, thì $180^\circ - \alpha$ cũng nằm trong cùng khoảng này. - Cos của một góc ở góc phần tư II là âm và bằng âm của cos của góc bù của nó. Do đó, $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$. Khẳng định này sai. C. $\tan(180^\circ - \alpha) = \tan \alpha$ Theo tính chất của tan trong góc phần tư I và II: - Nếu $\alpha$ nằm trong khoảng $0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ$, thì $180^\circ - \alpha$ cũng nằm trong cùng khoảng này. - Tan của một góc ở góc phần tư II là âm và bằng âm của tan của góc bù của nó. Do đó, $\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan \alpha$. Khẳng định này sai. D. $\cot(180^\circ - \alpha) = \cot \alpha$ Theo tính chất của cot trong góc phần tư I và II: - Nếu $\alpha$ nằm trong khoảng $0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ$, thì $180^\circ - \alpha$ cũng nằm trong cùng khoảng này. - Cot của một góc ở góc phần tư II là âm và bằng âm của cot của góc bù của nó. Do đó, $\cot(180^\circ - \alpha) = -\cot \alpha$. Khẳng định này sai. Kết luận: Khẳng định đúng là A. $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$. Câu 7: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong lục giác đều ABCDEF, tất cả các cạnh đều bằng nhau và các góc đều bằng nhau. Do đó, vectơ $\overrightarrow{BA}$ sẽ có cùng độ dài và hướng với các vectơ khác trong lục giác đều này. Ta sẽ kiểm tra từng vectơ một: 1. Vectơ $\overrightarrow{OF}$: - Điểm F nằm ở vị trí đối diện với điểm B trong lục giác đều. Do đó, vectơ $\overrightarrow{OF}$ sẽ có cùng độ dài và hướng với vectơ $\overrightarrow{BA}$. 2. Vectơ $\overrightarrow{DE}$: - Điểm D và E là hai đỉnh liên tiếp của lục giác đều. Do đó, vectơ $\overrightarrow{DE}$ sẽ có cùng độ dài và hướng với vectơ $\overrightarrow{BA}$. 3. Vectơ $\overrightarrow{OC}$: - Điểm C nằm ở vị trí đối diện với điểm F trong lục giác đều. Do đó, vectơ $\overrightarrow{OC}$ sẽ có cùng độ dài và hướng với vectơ $\overrightarrow{BA}$. 4. Vectơ $\overrightarrow{FO}$: - Điểm F và O là tâm của lục giác đều. Do đó, vectơ $\overrightarrow{FO}$ sẽ có cùng độ dài nhưng ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{BA}$. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng ba vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{BA}$ là $\overrightarrow{OF}$, $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{OC}$. Vậy đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{OF};\overrightarrow{DE};\overrightarrow{OC}$. Câu 8: Để tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R}: x^2 > x + 7$, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc phủ định cho các mệnh đề lượng từ. Mệnh đề ban đầu: \[ \forall x \in \mathbb{R}: x^2 > x + 7 \] Phủ định của mệnh đề này sẽ là: \[ \neg (\forall x \in \mathbb{R}: x^2 > x + 7) \] Theo quy tắc phủ định của lượng từ toàn thể ($\forall$), phủ định của nó sẽ là tồn tại ($\exists$). Đồng thời, phủ định của bất đẳng thức lớn hơn ($>$) là nhỏ hơn hoặc bằng ($\leq$). Do đó, mệnh đề phủ định là: \[ \exists x \in \mathbb{R}: x^2 \leq x + 7 \] Vậy đáp án đúng là: D. $\exists x \in \mathbb{R}: x^2 \leq x + 7$. Câu 9: Áp dụng định lý余弦定理，我们可以求出边b的长度。 在三角形ABC中，已知$a=8$，$c=3$，$\angle B=60^\circ$。根据余弦定理： \[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \] 代入已知值： \[ b^2 = 8^2 + 3^2 - 2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot \cos 60^\circ \] 我们知道$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$，所以： \[ b^2 = 64 + 9 - 2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \] \[ b^2 = 64 + 9 - 24 \] \[ b^2 = 49 \] 因此： \[ b = \sqrt{49} = 7 \] 所以，边b的长度是7。 答案是：D. 7。 Câu 10: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + by < c \), \( ax + by > c \), \( ax + by \leq c \), hoặc \( ax + by \geq c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( 2x + y \leq 5 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by \leq c \). B. \( 2x^2 + 5y^2 > 3 \) - Đây là bất phương trình bậc hai hai ẩn vì có các hạng tử \( x^2 \) và \( y^2 \). C. \( 2x^2 + 3x + 1 > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có các hạng tử \( x^2 \) và \( x \). D. \( 2x + 5y - 3z > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất ba ẩn vì có ba biến số \( x \), \( y \), và \( z \). Vậy, bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: A. \( 2x + y \leq 5 \) Đáp án đúng là: A. \( 2x + y \leq 5 \). Câu 12: Để tính góc BAC, ta sẽ sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm và công thức tính cos của góc giữa hai véc-tơ. Bước 1: Tính khoảng cách AB, AC và BC. - Khoảng cách AB: \[ AB = \sqrt{(4 - 1)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \] - Khoảng cách AC: \[ AC = \sqrt{(5 - 1)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] - Khoảng cách BC: \[ BC = \sqrt{(5 - 4)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \] Bước 2: Xác định véc-tơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{CA}\). - Véc-tơ \(\overrightarrow{BA}\): \[ \overrightarrow{BA} = (1 - 4, 2 - 1) = (-3, 1) \] - Véc-tơ \(\overrightarrow{CA}\): \[ \overrightarrow{CA} = (1 - 5, 2 - 4) = (-4, -2) \] Bước 3: Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{CA}\). \[ \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{CA} = (-3) \times (-4) + 1 \times (-2) = 12 - 2 = 10 \] Bước 4: Tính độ dài của \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{CA}\). - Độ dài \(\overrightarrow{BA}\): \[ |\overrightarrow{BA}| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \] - Độ dài \(\overrightarrow{CA}\): \[ |\overrightarrow{CA}| = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] Bước 5: Áp dụng công thức cos của góc giữa hai véc-tơ. \[ \cos(\angle BAC) = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{CA}}{|\overrightarrow{BA}| \times |\overrightarrow{CA}|} = \frac{10}{\sqrt{10} \times 2\sqrt{5}} = \frac{10}{2\sqrt{50}} = \frac{10}{2 \times 5\sqrt{2}} = \frac{10}{10\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Bước 6: Xác định góc BAC. \[ \cos(\angle BAC) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \angle BAC = 45^\circ \] Vậy góc BAC là \(45^\circ\). Đáp án đúng là: B. \(45^\circ\). Câu 1: Để kiểm tra các mệnh đề về tam giác ABC với cạnh \(a = 7\), \(b = 8\), \(c = 5\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Kiểm tra tính chất tam giác: - Điều kiện tam giác: Tổng hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại. - \(a + b > c \Rightarrow 7 + 8 > 5\) (đúng) - \(a + c > b \Rightarrow 7 + 5 > 8\) (đúng) - \(b + c > a \Rightarrow 8 + 5 > 7\) (đúng) Vậy tam giác ABC tồn tại. 2. Kiểm tra loại tam giác: - Kiểm tra tam giác vuông bằng định lý Pythagoras: - \(a^2 + c^2 = b^2 \Rightarrow 7^2 + 5^2 = 49 + 25 = 74 \neq 64 = 8^2\) - \(a^2 + b^2 = c^2 \Rightarrow 7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113 \neq 25 = 5^2\) - \(b^2 + c^2 = a^2 \Rightarrow 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89 \neq 49 = 7^2\) Vậy tam giác ABC không phải là tam giác vuông. 3. Kiểm tra loại tam giác cân: - Kiểm tra các cặp cạnh bằng nhau: - \(a = b \Rightarrow 7 \neq 8\) - \(a = c \Rightarrow 7 \neq 5\) - \(b = c \Rightarrow 8 \neq 5\) Vậy tam giác ABC không phải là tam giác cân. 4. Kiểm tra loại tam giác tù: - Kiểm tra tam giác tù bằng so sánh bình phương các cạnh: - \(a^2 + c^2 < b^2 \Rightarrow 7^2 + 5^2 = 49 + 25 = 74 < 64 = 8^2\) (sai) - \(a^2 + b^2 < c^2 \Rightarrow 7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113 < 25 = 5^2\) (sai) - \(b^2 + c^2 < a^2 \Rightarrow 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89 < 49 = 7^2\) (sai) Vậy tam giác ABC không phải là tam giác tù. Từ các kiểm tra trên, ta thấy tam giác ABC không thuộc bất kỳ loại nào trong các loại đã nêu (vuông, cân, tù). Do đó, tam giác ABC là tam giác thường. Kết luận: - Mệnh đề "Tam giác ABC là tam giác thường" là đúng. - Các mệnh đề khác (vuông, cân, tù) là sai.