hhhhhhhhhhhh

Câu 2. a. Tập xác định của hàm số $D=R\setminus\{-1\}$ Lý do: Hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$ có mẫu số là $x + 1$. Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0, tức là $x + 1 \neq 0$, suy ra $x \neq -1$. Do đó, tập xác định của hàm số là $D = R \setminus \{-1\}$. b. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Lý do: Hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$ có dạng phân thức đại số. Khi $x$ tiến đến vô cùng ($x \to \pm \infty$), ta có thể chia cả tử và mẫu cho $x$ để tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên: \[ y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x + 1} = \frac{x - 3 + \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} \] Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{2}{x}$ và $\frac{1}{x}$ tiến đến 0, nên ta có: \[ y \approx x - 3 \] Do đó, đường tiệm cận xiên là $y = x - 4$. Đường tiệm cận đứng là $x = -1$ (do mẫu số bằng 0 tại điểm này). c. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y = x - 4$. Lý do: Như đã chứng minh ở trên, khi $x \to \pm \infty$, ta có: \[ y \approx x - 3 \] Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại phép chia để đảm bảo tính chính xác: \[ y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x + 1} = x - 4 + \frac{6}{x + 1} \] Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{6}{x + 1}$ tiến đến 0, nên ta có: \[ y \approx x - 4 \] Do đó, đường tiệm cận xiên đúng là $y = x - 4$. d. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(-1;0)$. Lý do: Ta kiểm tra tính đối xứng của hàm số qua điểm $I(-1;0)$. Thay $x = -1 + t$ vào hàm số: \[ y = \frac{(-1 + t)^2 - 3(-1 + t) + 2}{-1 + t + 1} = \frac{t^2 - 2t + 1 + 3 - 3t + 2}{t} = \frac{t^2 - 5t + 6}{t} = t - 5 + \frac{6}{t} \] Khi thay $x = -1 - t$, ta có: \[ y = \frac{(-1 - t)^2 - 3(-1 - t) + 2}{-1 - t + 1} = \frac{t^2 + 2t + 1 + 3 + 3t + 2}{-t} = \frac{t^2 + 5t + 6}{-t} = -t - 5 - \frac{6}{t} \] Như vậy, hàm số có tính đối xứng qua điểm $I(-1;0)$. Kết luận: a. Tập xác định của hàm số $D = R \setminus \{-1\}$ b. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. c. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y = x - 4$. d. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(-1;0)$. Câu 3. a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là $G(1;-1;0).$ Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ G = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \right) \] Thay tọa độ của các đỉnh vào công thức: \[ G = \left( \frac{1 + (-1) + 3}{3}, \frac{1 + 2 + (-6)}{3}, \frac{-2 + 3 + (-1)}{3} \right) \] \[ G = \left( \frac{3}{3}, \frac{-3}{3}, \frac{0}{3} \right) \] \[ G = (1, -1, 0) \] Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác là \( G(1, -1, 0) \). b) Tọa độ $\overrightarrow{AB}=(0;3;1)$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ được tính bằng cách lấy tọa độ của B trừ tọa độ của A: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \] \[ \overrightarrow{AB} = ((-1) - 1, 2 - 1, 3 - (-2)) \] \[ \overrightarrow{AB} = (-2, 1, 5) \] Vậy tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là \( \overrightarrow{AB} = (-2, 1, 5) \). c) Nếu ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là $(5;-7;-6)$ Trong hình bình hành, vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng vectơ $\overrightarrow{DC}$ và vectơ $\overrightarrow{AD}$ bằng vectơ $\overrightarrow{BC}$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \] \[ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \] Tọa độ của $\overrightarrow{BC}$ là: \[ \overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B, z_C - z_B) \] \[ \overrightarrow{BC} = (3 - (-1), -6 - 2, -1 - 3) \] \[ \overrightarrow{BC} = (4, -8, -4) \] Tọa độ của $\overrightarrow{AD}$ là: \[ \overrightarrow{AD} = (x_D - x_A, y_D - y_A, z_D - z_A) \] \[ \overrightarrow{AD} = (4, -8, -4) \] Giải hệ phương trình để tìm tọa độ của D: \[ x_D - 1 = 4 \Rightarrow x_D = 5 \] \[ y_D - 1 = -8 \Rightarrow y_D = -7 \] \[ z_D - (-2) = -4 \Rightarrow z_D = -6 \] Vậy tọa độ của điểm D là \( D(5, -7, -6) \). d) Tam giác ABC cân tại A. Ta kiểm tra độ dài các cạnh của tam giác ABC: \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \] \[ AB = \sqrt{((-1) - 1)^2 + (2 - 1)^2 + (3 - (-2))^2} \] \[ AB = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 5^2} \] \[ AB = \sqrt{4 + 1 + 25} \] \[ AB = \sqrt{30} \] \[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2} \] \[ AC = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-6 - 1)^2 + (-1 - (-2))^2} \] \[ AC = \sqrt{2^2 + (-7)^2 + 1^2} \] \[ AC = \sqrt{4 + 49 + 1} \] \[ AC = \sqrt{54} \] \[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2} \] \[ BC = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-6 - 2)^2 + (-1 - 3)^2} \] \[ BC = \sqrt{4^2 + (-8)^2 + (-4)^2} \] \[ BC = \sqrt{16 + 64 + 16} \] \[ BC = \sqrt{96} \] Do đó, ta thấy rằng \( AB \neq AC \neq BC \), nên tam giác ABC không cân tại A. Câu 4. a) Khoảng biến đổi của mẫu số liệu là: \[ 20 - 0 = 20 \] b) Số trung bình của mẫu là: \[ \bar{x} = \frac{(2,5 \times 3) + (7,5 \times 12) + (12,5 \times 15) + (17,5 \times 8)}{3 + 12 + 15 + 8} = \frac{7,5 + 90 + 187,5 + 140}{38} = \frac{425}{38} \approx 11,18 \] c) Phương sai của mẫu số liệu là: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \] \[ = \frac{3(2,5 - 11,18)^2 + 12(7,5 - 11,18)^2 + 15(12,5 - 11,18)^2 + 8(17,5 - 11,18)^2}{38-1} \] \[ = \frac{3(-8,68)^2 + 12(-3,68)^2 + 15(1,32)^2 + 8(6,32)^2}{37} \] \[ = \frac{3 \times 75,3424 + 12 \times 13,5424 + 15 \times 1,7424 + 8 \times 39,9424}{37} \] \[ = \frac{226,0272 + 162,5088 + 26,136 + 319,5392}{37} \] \[ = \frac{734,2112}{37} \approx 19,84 \] d) Từ một mẫu số liệu về thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám Y, người ta tính được khoảng tứ phân vị bằng 9,23. Như vậy, thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X. Đáp số: a) 20 b) 11,18 c) 19,84 d) Thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X. Câu 1. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lớp 12A, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các giá trị Q1 và Q3: - Q1 là giá trị ở vị trí thứ 25% của dữ liệu đã sắp xếp. - Q3 là giá trị ở vị trí thứ 75% của dữ liệu đã sắp xếp. 2. Tính vị trí của Q1 và Q3: - Số lượng học sinh là \( n = 32 \). - Vị trí của Q1: \( \frac{n}{4} = \frac{32}{4} = 8 \). Vậy Q1 nằm ở vị trí thứ 8. - Vị trí của Q3: \( \frac{3n}{4} = \frac{3 \times 32}{4} = 24 \). Vậy Q3 nằm ở vị trí thứ 24. 3. Xác định các giá trị tương ứng với Q1 và Q3: - Dữ liệu đã được sắp xếp theo các khoảng điểm: - [5;6): 1 học sinh - [6;7): 6 học sinh - [7;8): 12 học sinh - [8;9): 8 học sinh - [9;10]: 5 học sinh - Tổng số học sinh từ [5;6) đến [7;8) là \( 1 + 6 + 12 = 19 \) học sinh. - Vị trí thứ 8 nằm trong khoảng [7;8), vì tổng số học sinh từ [5;6) đến [6;7) là 7 học sinh. - Vị trí thứ 24 nằm trong khoảng [8;9), vì tổng số học sinh từ [5;6) đến [7;8) là 19 học sinh. 4. Tìm giá trị trung bình của các khoảng chứa Q1 và Q3: - Q1 nằm trong khoảng [7;8), giá trị trung bình của khoảng này là \( \frac{7 + 8}{2} = 7.5 \). - Q3 nằm trong khoảng [8;9), giá trị trung bình của khoảng này là \( \frac{8 + 9}{2} = 8.5 \). 5. Tính khoảng tứ phân vị: - Khoảng tứ phân vị \( IQR = Q3 - Q1 = 8.5 - 7.5 = 1.0 \). Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lớp 12A là 1.0. Câu 2. Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của đường thẳng đi qua tâm đối xứng với trục hoành và trục tung: Ta thấy rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất là trung điểm của hai tiệm cận đứng và ngang. 2. Xác định tiệm cận đứng và ngang: - Tiệm cận đứng: Đặt mẫu số bằng 0 để tìm tiệm cận đứng: \[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \] - Tiệm cận ngang: Tìm giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \): \[ y = \lim_{x \to \infty} \frac{2x - 1}{x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2 \] 3. Tìm tâm đối xứng: Tâm đối xứng \( I(a; b) \) là trung điểm của hai tiệm cận đứng và ngang: \[ a = -1 \quad \text{và} \quad b = 2 \] 4. Tính \( a + b \): \[ a + b = -1 + 2 = 1 \] Vậy giá trị của \( a + b \) là 1. Đáp số: \( a + b = 1 \) Câu 3. Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} \), ta thực hiện phép chia đa thức \( x^2 + 3x - 2 \) cho \( x - 1 \). Ta có: \[ \begin{array}{r|rr} & x & + 4 \\ \hline x - 1 & x^2 & + 3x & - 2 \\ & -(x^2 & - x) & \\ \hline & 0 & + 4x & - 2 \\ & -(4x & - 4) & \\ \hline & 0 & 0 & + 2 \\ \end{array} \] Từ phép chia trên, ta có: \[ \frac{x^2 + 3x - 2}{x - 1} = x + 4 + \frac{2}{x - 1} \] Khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), phần \( \frac{2}{x - 1} \) sẽ tiến đến 0. Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: \[ y = x + 4 \] Trong phương trình này, ta nhận thấy rằng \( a = 1 \) và \( b = 4 \). Vậy giá trị của biểu thức \( 2a - b \) là: \[ 2a - b = 2 \cdot 1 - 4 = 2 - 4 = -2 \] Đáp số: \( -2 \) Câu 4. Trước tiên, ta cần tìm tọa độ của điểm \( D \) trong hình bình hành \( ABCD \). Trong hình bình hành, trung điểm của hai đường chéo là cùng một điểm. Do đó, ta có: \[ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}, \frac{z_A + z_C}{2} \right) = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2}, \frac{z_B + z_D}{2} \right) \] Tọa độ của trung điểm \( M \) của đoạn thẳng \( AC \) là: \[ M = \left( \frac{-1 + 1}{2}, \frac{0 + 4}{2}, \frac{2 + 2}{2} \right) = (0, 2, 2) \] Tọa độ của trung điểm \( M \) của đoạn thẳng \( BD \) cũng là: \[ M = \left( \frac{1 + x}{2}, \frac{-1 + y}{2}, \frac{3 + z}{2} \right) \] Do đó, ta có: \[ \frac{1 + x}{2} = 0 \] \[ \frac{-1 + y}{2} = 2 \] \[ \frac{3 + z}{2} = 2 \] Giải các phương trình này: \[ 1 + x = 0 \Rightarrow x = -1 \] \[ -1 + y = 4 \Rightarrow y = 5 \] \[ 3 + z = 4 \Rightarrow z = 1 \] Vậy tọa độ của điểm \( D \) là \( (-1, 5, 1) \). Cuối cùng, ta tính tổng \( x + y + z \): \[ x + y + z = -1 + 5 + 1 = 5 \] Đáp số: \( x + y + z = 5 \)