Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 12: Ta có: \[ f(x) = \sin^2 x \] Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có: \[ f'(x) = 2 \sin x \cdot (\sin x)' \] Biết rằng đạo hàm của \(\sin x\) là \(\cos x\), nên: \[ (\sin x)' = \cos x \] Do đó: \[ f'(x) = 2 \sin x \cdot \cos x \] Sử dụng công thức lượng giác \(\sin(2x) = 2 \sin x \cos x\), ta có: \[ f'(x) = \sin(2x) \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~f^\prime(x)=\sin(2x) \] Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1. Bước 1: Tìm tọa độ điểm tiếp xúc: Hoành độ của điểm tiếp xúc là \( x = -1 \). Thay \( x = -1 \) vào hàm số \( y = x^4 - 4x^2 + 1 \): \[ y = (-1)^4 - 4(-1)^2 + 1 = 1 - 4 + 1 = -2 \] Vậy điểm tiếp xúc là \( (-1, -2) \). Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^4 - 4x^2 + 1) = 4x^3 - 8x \] Thay \( x = -1 \) vào đạo hàm: \[ y'(-1) = 4(-1)^3 - 8(-1) = -4 + 8 = 4 \] Hệ số góc của tiếp tuyến tại \( x = -1 \) là 4. Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến có dạng \( y = k(x - x_0) + y_0 \), trong đó \( k \) là hệ số góc, \( (x_0, y_0) \) là tọa độ điểm tiếp xúc. Thay \( k = 4 \), \( x_0 = -1 \), và \( y_0 = -2 \) vào phương trình: \[ y = 4(x - (-1)) + (-2) \] \[ y = 4(x + 1) - 2 \] \[ y = 4x + 4 - 2 \] \[ y = 4x + 2 \] Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 là \( y = 4x + 2 \). Đáp án đúng là B. \( y = 4x + 2 \).