Câu 6: Bình có dung tích 2 lít chứa 10 g khí ở áp suất 680 mmHg. Tính tốc độ căn quân phương của phân tử.

Để tính tốc độ căn quân phương của phân tử khí, chúng ta có thể sử dụng công thức: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \] Trong đó: - \( v_{rms} \) là tốc độ căn quân phương của phân tử. - \( k \) là hằng số Boltzmann (\( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, J/K \)). - \( T \) là nhiệt độ tuyệt đối (K). - \( m \) là khối lượng của một phân tử khí (kg). Trước tiên, chúng ta cần tính nhiệt độ \( T \) và khối lượng phân tử \( m \). 1. **Tính nhiệt độ \( T \)**: Áp suất \( P = 680 \, mmHg \) có thể chuyển đổi sang pascal (Pa) bằng cách sử dụng tỉ lệ \( 1 \, mmHg = 133.322 \, Pa \): \[ P = 680 \, mmHg \times 133.322 \, \frac{Pa}{mmHg} = 90500.96 \, Pa \] Sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: \[ PV = nRT \] Trong đó: - \( n \) là số mol khí. - \( R \) là hằng số khí lý tưởng (\( R \approx 8.314 \, J/(mol \cdot K) \)). - \( V = 2 \, l = 0.002 \, m^3 \). Đầu tiên, chúng ta cần tính số mol \( n \): \[ n = \frac{m}{M} \] Trong đó \( m = 10 \, g = 0.01 \, kg \). Để tính số mol, chúng ta cần biết khối lượng mol \( M \) của khí. Giả sử khí là khí lý tưởng (ví dụ như khí oxy \( O_2 \) có \( M \approx 32 \, g/mol \)): \[ n = \frac{10 \, g}{32 \, g/mol} = 0.3125 \, mol \] Thay vào phương trình trạng thái khí lý tưởng: \[ 90500.96 \times 0.002 = 0.3125 \times 8.314 \times T \] Tính \( T \): \[ 181.01 = 2.60125 \times T \implies T \approx \frac{181.01}{2.60125} \approx 69.5 \, K \] 2. **Tính khối lượng phân tử \( m \)**: Khối lượng phân tử \( m \) được tính từ khối lượng mol: \[ m = \frac{M}{N_A} \] Trong đó \( N_A \) là số Avogadro (\( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1} \)). Với \( M = 32 \, g/mol = 0.032 \, kg/mol \): \[ m = \frac{0.032}{6.022 \times 10^{23}} \approx 5.31 \times 10^{-26} \, kg \] 3. **Tính tốc độ căn quân phương \( v_{rms} \)**: Thay các giá trị vào công thức: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 69.5}{5.31 \times 10^{-26}}} \] Tính toán: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{2.882 \times 10^{-21}}{5.31 \times 10^{-26}}} \approx \sqrt{5.43 \times 10^{4}} \approx 233.1 \, m/s \] **Kết luận**: Tốc độ căn quân phương của phân tử khí là khoảng \( 233.1 \, m/s \).