x^3 - 4x^2 + 4x = 0

Để giải phương trình \( x^3 - 4x^2 + 4x = 0 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này là một phương trình bậc ba, không có phân thức hay căn thức nên không cần xác định điều kiện xác định. Bước 2: Phân tích phương trình thành nhân tử - Ta thấy rằng tất cả các hạng tử đều có chung thừa số \( x \), do đó ta có thể đặt \( x \) làm thừa số chung: \[ x(x^2 - 4x + 4) = 0 \] Bước 3: Phân tích tiếp biểu thức \( x^2 - 4x + 4 \) - Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 4x + 4 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh, có thể viết dưới dạng hằng đẳng thức: \[ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ x(x - 2)^2 = 0 \] Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình - Phương trình \( x(x - 2)^2 = 0 \) sẽ có nghiệm khi một trong các thừa số bằng 0: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x - 2)^2 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Vậy phương trình \( x^3 - 4x^2 + 4x = 0 \) có các nghiệm là: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Đáp số: \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \)