x^3 - 2x^2 + x = 0

Để giải phương trình \( x^3 - 2x^2 + x = 0 \), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này là một phương trình bậc ba, không có phân thức hay căn thức nên không cần xác định ĐKXĐ. Bước 2: Phân tích phương trình thành nhân tử - Ta thấy rằng tất cả các hạng tử đều có chung thừa số \( x \), do đó ta có thể đặt \( x \) làm thừa số chung: \[ x(x^2 - 2x + 1) = 0 \] Bước 3: Phân tích tiếp biểu thức \( x^2 - 2x + 1 \) - Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 2x + 1 \) là một hằng đẳng thức: \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ x(x - 1)^2 = 0 \] Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình - Để phương trình \( x(x - 1)^2 = 0 \) đúng, ít nhất một trong các thừa số phải bằng 0: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x - 1)^2 = 0 \] - Giải phương trình \( (x - 1)^2 = 0 \): \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Vậy phương trình \( x^3 - 2x^2 + x = 0 \) có các nghiệm là: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Đáp số: \( x = 0 \) hoặc \( x = 1 \)