x^3 - 6x^2 + 9x = 0

Để giải phương trình \( x^3 - 6x^2 + 9x = 0 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này là một phương trình bậc ba, không có phân thức hoặc căn thức nên không cần xác định điều kiện xác định. Bước 2: Phân tích phương trình thành nhân tử - Ta nhận thấy rằng tất cả các hạng tử đều có chung thừa số \( x \). Do đó, ta có thể đặt \( x \) làm thừa số chung: \[ x(x^2 - 6x + 9) = 0 \] Bước 3: Phân tích tiếp biểu thức \( x^2 - 6x + 9 \) - Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 6x + 9 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh. Ta có thể viết nó dưới dạng bình phương của một nhị thức: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \] Do đó, phương trình trở thành: \[ x(x - 3)^2 = 0 \] Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình - Để phương trình \( x(x - 3)^2 = 0 \) đúng, ít nhất một trong các thừa số phải bằng 0. Ta có hai trường hợp: 1. \( x = 0 \) 2. \( (x - 3)^2 = 0 \) Trường hợp 2: \( (x - 3)^2 = 0 \) - Điều này xảy ra khi \( x - 3 = 0 \), tức là \( x = 3 \). Vậy phương trình \( x^3 - 6x^2 + 9x = 0 \) có các nghiệm là: \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 3 \] Đáp số: \( x = 0 \) hoặc \( x = 3 \).