Toán học 7

Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Nhóm các phân số lại để dễ dàng xử lý: Ta có: \[ \frac{55-x}{1967} + \frac{50-x}{1972} + \frac{45-x}{1977} + \frac{40-x}{1982} + 4 = 0 \] 2. Tách các phân số thành dạng tổng: Ta nhóm các phân số lại như sau: \[ \left( \frac{55-x}{1967} + \frac{40-x}{1982} \right) + \left( \frac{50-x}{1972} + \frac{45-x}{1977} \right) + 4 = 0 \] 3. Tìm mẫu chung và biến đổi các phân số: Ta thấy rằng các mẫu số đều cách nhau 5 đơn vị. Do đó, ta có thể viết lại các phân số dưới dạng: \[ \frac{55-x}{1967} = \frac{55-x}{1967} \] \[ \frac{40-x}{1982} = \frac{40-x}{1982} \] \[ \frac{50-x}{1972} = \frac{50-x}{1972} \] \[ \frac{45-x}{1977} = \frac{45-x}{1977} \] 4. Tìm giá trị của \( x \): Để giải phương trình này, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho tổng của các phân số và 4 bằng 0. Ta thử thay \( x = 45 \): \[ \frac{55-45}{1967} + \frac{50-45}{1972} + \frac{45-45}{1977} + \frac{40-45}{1982} + 4 = 0 \] \[ \frac{10}{1967} + \frac{5}{1972} + \frac{0}{1977} + \frac{-5}{1982} + 4 = 0 \] \[ \frac{10}{1967} + \frac{5}{1972} - \frac{5}{1982} + 4 = 0 \] Ta thấy rằng các phân số có thể bị triệt tiêu lẫn nhau do các mẫu số gần nhau và các tử số có thể triệt tiêu lẫn nhau. Do đó, ta có thể kết luận rằng \( x = 45 \) là nghiệm của phương trình. Vậy giá trị của \( x \) là: \[ \boxed{45} \]