iofyzh&0&hpcph^gk
Bài 3. (2 điểm) Cho $\Delta ABC$ có $AB=AC.$ Vẽ điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BC.,a) Chứng minh rằng: $\Delta ABI=\Delta ACI$ b) Chứng minh rằng: $AI\bot BC.$,c) Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho $CK=CI.$ Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho,$CE=CA.$ Chứng minh: $AI=EK$ và $AI//EK.$,d) Lấy điểm H thuộc cạnh AK, lấy điểm M thuộc cạnh IE sao cho $AH=EM.$ Chứng minh C là trung,điểm của đoạn thẳng HM.,Bài 4. (0,5 điểm) Ông Quang gửi ngân hàng 100 t-tA.. t:: -.... o.

Question

iofyzh&0&hpcph^gk

Bài 3. (2 điểm) Cho $\Delta ABC$ có $AB=AC.$ Vẽ điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BC.,a) Chứng minh rằng: $\Delta ABI=\Delta ACI$ b) Chứng minh rằng: $AI\bot BC.$,c) Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho $CK=CI.$ Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho,$CE=CA.$ Chứng minh: $AI=EK$ và $AI//EK.$,d) Lấy điểm H thuộc cạnh AK, lấy điểm M thuộc cạnh IE sao cho $AH=EM.$ Chứng minh C là trung,điểm của đoạn thẳng HM.,Bài 4. (0,5 điểm) Ông Quang gửi ngân hàng 100 t-tA.. t:: -.... o.

Accepted Answer

a. Do $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân tại A nên $\displaystyle AB=AC$
Do I là trung điểm BC nên $\displaystyle IB=IC$
Xét $\displaystyle \vartriangle ABI$ và $\displaystyle \vartriangle ACI$ có
$\displaystyle AB=AC,\ BI=CI$, chung cạnh AI
Suy ra $\displaystyle \vartriangle ABI\ =\ \vartriangle ACI$ (cạnh - cạnh - cạnh)
b. Xét $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân tại A có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên AI đồng thời là đường cao ứng với cạnh BC
$\displaystyle \Rightarrow AI\perp BC$
c. Xét $\displaystyle \vartriangle AIC$ và $\displaystyle \vartriangle EKC$ có
$\displaystyle AC=EC,\ IC=KC,\ \widehat{ACI} =\widehat{ECK} \ $(2 góc đối đỉnh)
Suy ra $\displaystyle \vartriangle AIC\ =\ \vartriangle EKC$ (cạnh - góc - cạnh)
$\displaystyle \Rightarrow AI=EK,\ \widehat{IAC} =\widehat{KEC} \ $
Ta có $\displaystyle \ \widehat{IAC} =\widehat{KEC}$ mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$\displaystyle \Rightarrow AI\parallel KE$
d. Xét $\displaystyle \vartriangle AIE$ và $\displaystyle \vartriangle EKA$ có
$\displaystyle AI=EK,\widehat{IAE} =\widehat{KEA} ,$chung cạnh AE
Suy ra $\displaystyle \vartriangle AIE\ =\vartriangle EKA$ (cạnh - góc - cạnh)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{AEI} =\widehat{EAK}$
Xét $\displaystyle \vartriangle ACH$ và $\displaystyle \vartriangle ECM$ có
$\displaystyle AC=EC,\ \widehat{CAH} =\widehat{CEM} ,AH=EM$
Suy ra $\displaystyle \vartriangle ACH\ =\vartriangle ECM$ (cạnh - góc - cạnh)
$\displaystyle \Rightarrow CH=CM,\ \widehat{ACH} =\widehat{ECM}$
Ta có
$\displaystyle \widehat{ACM} +\widehat{MCE} =180^{0}$ (2 góc kề bù)
Mà $\displaystyle \ \widehat{ACH} =\widehat{ECM}$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ACM} +\widehat{ACH} =180^{0}$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{HCM} =180^{0}$
$\displaystyle \Rightarrow $3 điểm H, C, M thẳng hàng
Do đó $\displaystyle CM=CH\Rightarrow C$ là trung điểm của HM

<p>iofyzh&0&hpcph^gk</p>