<p>Phần trắc nghiệm đúng sai</p>

Câu 32. a) Khẳng định đúng vì theo bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=2.$ b) Khẳng định sai vì theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng $(0;1).$ c) Khẳng định sai vì theo bảng biến thiên, trên khoảng $(-\infty;2),$ hàm số có giá trị lớn nhất là 1 nhưng không có giá trị nhỏ nhất. d) Khẳng định đúng vì $f(x)$ có hai nghiệm là $x=-1$ và $x=1,$ do đó đồ thị hàm số $y=\frac{2024}{f(x)+1}$ có 4 đường tiệm cận: 2 đường tiệm cận đứng đi qua hai điểm $x=-1$ và $x=1,$ 1 đường tiệm cận ngang là $y=0$ và 1 đường tiệm cận xi-phai là $y=x.$ Câu 33. a) Đạo hàm của hàm số đã cho là: \[ y' = \frac{(2x - 1)'(x - 1) - (2x - 1)(x - 1)'}{(x - 1)^2} = \frac{2(x - 1) - (2x - 1)}{(x - 1)^2} = \frac{2x - 2 - 2x + 1}{(x - 1)^2} = \frac{-1}{(x - 1)^2}. \] b) Đạo hàm cấp một của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi \( x \neq 1 \): \[ y' = \frac{-1}{(x - 1)^2} < 0 \quad \text{với mọi} \quad x \neq 1. \] c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, 1) & 1 & (1, +\infty) \\ \hline y' & - & \text{DNE} & - \\ \hline y & \searrow & \text{DNE} & \searrow \\ \hline \end{array} \] - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to 2 \). - Khi \( x \to 1^- \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to 1^+ \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to 2 \). d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình vẽ. Lời giải chi tiết: - Hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x - 1} \) có tập xác định là \( D = \mathbb{R} \setminus \{1\} \). - Đạo hàm của hàm số là \( y' = \frac{-1}{(x - 1)^2} \), nhận giá trị âm với mọi \( x \neq 1 \). - Bảng biến thiên cho thấy hàm số giảm trên cả hai khoảng \( (-\infty, 1) \) và \( (1, +\infty) \). - Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \( x = 1 \) và đường tiệm cận ngang là \( y = 2 \).