Nồng độ C của một loại hóa chất trong máu sau t giờ tiêm vào cơ thể được cho bởi công thức C t = 3 t 27 + t 3 với t ≥ 0 . Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hóa chất trong máu là cao nh...

Để tìm thời điểm mà nồng độ của hóa chất trong máu là cao nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( C(t) = \frac{3t}{27 + t^3} \) với \( t \geq 0 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( C(t) \). \[ C'(t) = \left( \frac{3t}{27 + t^3} \right)' \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: \[ C'(t) = \frac{(3t)'(27 + t^3) - (3t)(27 + t^3)'}{(27 + t^3)^2} \] Tính đạo hàm từng thành phần: \[ (3t)' = 3 \] \[ (27 + t^3)' = 3t^2 \] Thay vào: \[ C'(t) = \frac{3(27 + t^3) - 3t(3t^2)}{(27 + t^3)^2} \] \[ C'(t) = \frac{81 + 3t^3 - 9t^3}{(27 + t^3)^2} \] \[ C'(t) = \frac{81 - 6t^3}{(27 + t^3)^2} \] Bước 2: Tìm điểm cực đại bằng cách giải phương trình \( C'(t) = 0 \): \[ \frac{81 - 6t^3}{(27 + t^3)^2} = 0 \] Phương trình này đúng khi: \[ 81 - 6t^3 = 0 \] \[ 6t^3 = 81 \] \[ t^3 = \frac{81}{6} \] \[ t^3 = 13.5 \] \[ t = \sqrt[3]{13.5} \approx 2.38 \] Bước 3: Kiểm tra tính chất của đạo hàm để xác định đây là điểm cực đại: - Khi \( t < 2.38 \), \( C'(t) > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( t > 2.38 \), \( C'(t) < 0 \) (hàm số giảm). Do đó, \( t = 2.38 \) là điểm cực đại của hàm số \( C(t) \). Kết luận: Sau khoảng 2.38 giờ tiêm thì nồng độ của hóa chất trong máu là cao nhất.