Giải hộ e bài 1 và bà 2 ạ

Bài 1. a) Ta có: \[ 2^{\sqrt{3} + 1} : 2^{\sqrt{3} - 1} = 2^{(\sqrt{3} + 1) - (\sqrt{3} - 1)} = 2^{2} = 4 \] b) Ta có: \[ (3^{\sqrt{2}})^{\sqrt{8}} = 3^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}} = 3^{\sqrt{16}} = 3^{4} = 81 \] c) Ta có: \[ [(\sqrt{7})^{\sqrt{2}}]^{\sqrt{8}} = (\sqrt{7})^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}} = (\sqrt{7})^{\sqrt{16}} = (\sqrt{7})^{4} = 7^{2} = 49 \] d) Ta có: \[ 3^{3 + \sqrt{2}} \cdot 3^{-1 + \sqrt{2}} \cdot 9^{1 - \sqrt{2}} = 3^{3 + \sqrt{2}} \cdot 3^{-1 + \sqrt{2}} \cdot (3^{2})^{1 - \sqrt{2}} \] \[ = 3^{3 + \sqrt{2}} \cdot 3^{-1 + \sqrt{2}} \cdot 3^{2(1 - \sqrt{2})} = 3^{3 + \sqrt{2} - 1 + \sqrt{2} + 2 - 2\sqrt{2}} = 3^{4} = 81 \] e) Ta có: \[ \left(\frac{1}{256}\right)^{-0,75} + \left(\frac{1}{27}\right)^{-\frac{4}{3}} = (256^{-1})^{-0,75} + (27^{-1})^{-\frac{4}{3}} \] \[ = 256^{0,75} + 27^{\frac{4}{3}} = (2^{8})^{0,75} + (3^{3})^{\frac{4}{3}} = 2^{6} + 3^{4} = 64 + 81 = 145 \] f) Ta có: \[ (4^{3 + \sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}) \cdot 2^{-2\sqrt{3}} = ((2^{2})^{3 + \sqrt{3}} - (2^{2})^{\sqrt{3} - 1}) \cdot 2^{-2\sqrt{3}} \] \[ = (2^{6 + 2\sqrt{3}} - 2^{2\sqrt{3} - 2}) \cdot 2^{-2\sqrt{3}} = 2^{6 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3}} - 2^{2\sqrt{3} - 2 - 2\sqrt{3}} \] \[ = 2^{6} - 2^{-2} = 64 - \frac{1}{4} = \frac{256}{4} - \frac{1}{4} = \frac{255}{4} \] Đáp số: a) 4 b) 81 c) 49 d) 81 e) 145 f) $\frac{255}{4}$ Bài 2. a) $\sqrt{a\sqrt[3]{a}} = \sqrt{a \cdot a^{\frac{1}{3}}} = \sqrt{a^{1 + \frac{1}{3}}} = \sqrt{a^{\frac{4}{3}}} = a^{\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}} = a^{\frac{2}{3}}$ b) $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a^3} : (\sqrt[6]{a})^5 = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{3}{4}} : a^{\frac{5}{6}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{5}{6}} = a^{\frac{4}{12} + \frac{9}{12} - \frac{10}{12}} = a^{\frac{3}{12}} = a^{\frac{1}{4}}$ c) $a^{\frac{1}{3}} : a^{-\frac{3}{2}} \cdot a^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{1}{3} - (-\frac{3}{2}) + \frac{2}{3}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{3}{2} + \frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{6} + \frac{9}{6} + \frac{4}{6}} = a^{\frac{15}{6}} = a^{\frac{5}{2}}$ d) $a^{2\sqrt{5} + 1} : a^{2\sqrt{5} - 2} = a^{(2\sqrt{5} + 1) - (2\sqrt{5} - 2)} = a^{2\sqrt{5} + 1 - 2\sqrt{5} + 2} = a^{3}$ e) $\frac{a^{\frac{7}{3}} - a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}} - a^{\frac{1}{3}}} - \frac{a^{\frac{5}{3}} - a^{-\frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{3}} + a^{-\frac{1}{3}}} = \frac{a^{\frac{1}{3}}(a^2 - 1)}{a^{\frac{1}{3}}(a - 1)} - \frac{a^{-\frac{1}{3}}(a^2 - 1)}{a^{-\frac{1}{3}}(a + 1)} = \frac{(a^2 - 1)}{(a - 1)} - \frac{(a^2 - 1)}{(a + 1)} = \frac{(a + 1)(a - 1)}{(a - 1)} - \frac{(a + 1)(a - 1)}{(a + 1)} = (a + 1) - (a - 1) = 2$ f) $\frac{(\sqrt[4]{a^3b^2})^4}{\sqrt[4]{\sqrt{a^{12}b^6}}} = \frac{(a^3b^2)}{\sqrt[4]{a^6b^3}} = \frac{a^3b^2}{a^{\frac{6}{4}}b^{\frac{3}{4}}} = \frac{a^3b^2}{a^{\frac{3}{2}}b^{\frac{3}{4}}} = a^{3 - \frac{3}{2}}b^{2 - \frac{3}{4}} = a^{\frac{3}{2}}b^{\frac{5}{4}}$ Đáp số: a) $a^{\frac{2}{3}}$ b) $a^{\frac{1}{4}}$ c) $a^{\frac{5}{2}}$ d) $a^{3}$ e) $2$ f) $a^{\frac{3}{2}}b^{\frac{5}{4}}$ Bài 3. Để rút gọn biểu thức \( A = \frac{x^{\frac{1}{3}}\sqrt{y} + y^{\frac{1}{3}}\sqrt{x}}{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các căn thức và phân số trong biểu thức: - \( x^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{x} \) - \( y^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{y} \) - \( \sqrt{y} = y^{\frac{1}{2}} \) - \( \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \) - \( \sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{6}} \) - \( \sqrt[6]{y} = y^{\frac{1}{6}} \) Bước 2: Biểu thức ban đầu có dạng: \[ A = \frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{6}} + y^{\frac{1}{6}}} \] Bước 3: Nhân cả tử và mẫu với \( x^{\frac{1}{6}} - y^{\frac{1}{6}} \): \[ A = \frac{(x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{6}} - y^{\frac{1}{6}})}{(x^{\frac{1}{6}} + y^{\frac{1}{6}})(x^{\frac{1}{6}} - y^{\frac{1}{6}})} \] Bước 4: Áp dụng công thức nhân liên hợp ở mẫu: \[ (x^{\frac{1}{6}} + y^{\frac{1}{6}})(x^{\frac{1}{6}} - y^{\frac{1}{6}}) = x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}} \] Bước 5: Nhân liên hợp ở tử: \[ (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{6}} - y^{\frac{1}{6}}) = x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{6}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{6}} - y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{6}} \] \[ = x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{6}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{6}} - y^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} x^{\frac{1}{2}} \] \[ = x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \] \[ = x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \] \[ = 0 \] Bước 6: Kết quả cuối cùng: \[ A = \frac{0}{x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{3}}} = 0 \] Vậy biểu thức đã được rút gọn là: \[ A = 0 \]