S m sn scnacnchcshhsch ah ah aqxhqxh

Câu 19 Trước tiên, ta biết rằng trong một cấp số cộng, mỗi số hạng được tính bằng công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Ta có hai số hạng đã biết: \[ u_4 = -12 \] \[ u_{14} = 18 \] Áp dụng công thức trên vào hai số hạng này, ta có: \[ u_4 = u_1 + 3d = -12 \quad \text{(1)} \] \[ u_{14} = u_1 + 13d = 18 \quad \text{(2)} \] Bây giờ, ta sẽ trừ phương trình (1) từ phương trình (2): \[ (u_1 + 13d) - (u_1 + 3d) = 18 - (-12) \] \[ u_1 + 13d - u_1 - 3d = 18 + 12 \] \[ 10d = 30 \] \[ d = 3 \] Sau khi tìm được công sai \( d \), ta thay \( d \) vào phương trình (1) để tìm số hạng đầu \( u_1 \): \[ u_1 + 3 \cdot 3 = -12 \] \[ u_1 + 9 = -12 \] \[ u_1 = -12 - 9 \] \[ u_1 = -21 \] Vậy số hạng đầu \( u_1 \) và công sai \( d \) của cấp số cộng là: \[ u_1 = -21 \] \[ d = 3 \] Câu 20 Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to \infty} \frac{3 - n^2}{n^2}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử số và mẫu số cho $n^2$ để đơn giản hóa biểu thức: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{3 - n^2}{n^2} = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{3}{n^2} - \frac{n^2}{n^2} \right) \] Bước 2: Rút gọn biểu thức: \[ = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{3}{n^2} - 1 \right) \] Bước 3: Tính giới hạn của từng phần riêng lẻ: - Ta biết rằng $\lim_{n \to \infty} \frac{3}{n^2} = 0$ vì khi $n$ tiến đến vô cùng, $\frac{3}{n^2}$ tiến đến 0. - Phần còn lại là $-1$, không phụ thuộc vào $n$. Do đó: \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{3}{n^2} - 1 \right) = 0 - 1 = -1 \] Vậy, giới hạn của biểu thức là: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{3 - n^2}{n^2} = -1 \] Câu 21 Đầu tiên, ta tính diện tích của mỗi hình vuông nhỏ theo thứ tự: - Diện tích của hình vuông đầu tiên (cạnh bằng 1): \( S_1 = 1^2 = 1 \) - Diện tích của hình vuông thứ hai (cạnh bằng \(\frac{1}{2}\)): \( S_2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \) - Diện tích của hình vuông thứ ba (cạnh bằng \(\frac{1}{4}\)): \( S_3 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} \) - Diện tích của hình vuông thứ tư (cạnh bằng \(\frac{1}{8}\)): \( S_4 = \left(\frac{1}{8}\right)^2 = \frac{1}{64} \) Nhìn vào quy luật này, ta thấy diện tích của mỗi hình vuông tiếp theo giảm dần theo cấp số nhân với công bội là \(\frac{1}{4}\). Tổng diện tích của tất cả các hình vuông nhỏ sẽ là: \[ S_{\text{tổng}} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + \ldots \] Đây là một dãy số vô hạn với công bội \( q = \frac{1}{4} \). Công thức tính tổng của một dãy số vô hạn cấp số nhân là: \[ S_{\text{tổng}} = \frac{S_1}{1 - q} \] Áp dụng vào bài toán: \[ S_{\text{tổng}} = \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \] Vậy tổng diện tích mà chuột Mickey phải tô màu là khoảng 1.33 (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 22 Trong bể kính chứa nước được đặt nghiêng, đường mép nước AB song song với cạnh CD của bể nước do lực hấp dẫn tác động đều lên tất cả các điểm trên bề mặt nước. Cụ thể: 1. Lực hấp dẫn: Lực hấp dẫn của Trái Đất tác động đều lên tất cả các điểm trên bề mặt nước, làm cho bề mặt nước luôn tìm cách tạo thành một mặt phẳng song song với mặt đất. 2. Bề mặt nước: Bề mặt nước trong bể kính luôn tìm cách tạo thành một mặt phẳng song song với mặt đất do ảnh hưởng của lực hấp dẫn. Điều này đảm bảo rằng áp suất thủy tĩnh phân bố đồng đều trên toàn bộ bề mặt nước. 3. Đường mép nước: Đường mép nước AB là giao tuyến giữa mặt phẳng của bề mặt nước và thành bể kính. Vì bề mặt nước luôn song song với mặt đất, đường mép nước AB cũng sẽ song song với cạnh CD của bể nước. Do đó, đường mép nước AB song song với cạnh CD của bể nước vì bề mặt nước luôn tìm cách tạo thành một mặt phẳng song song với mặt đất do lực hấp dẫn.