đáp án của đề

Câu 1. Trung vị của mẫu số liệu là giá trị ở vị trí thứ 10 và 11 (vì có 20 ngày). - Khoảng [5; 7) có 2 ngày. - Khoảng [7; 9) có 7 ngày. - Khoảng [9; 11) có 7 ngày. - Khoảng [11; 13) có 3 ngày. - Khoảng [13; 15) có 1 ngày. Tổng cộng: - 2 ngày đầu tiên thuộc khoảng [5; 7). - Tiếp theo 7 ngày thuộc khoảng [7; 9). - Tiếp theo 7 ngày thuộc khoảng [9; 11). Như vậy, ngày thứ 10 và 11 đều nằm trong khoảng [9; 11). Vậy trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng [9; 11). Đáp án đúng là: A. [9; 11). Câu 2. Để tìm số hạng \( u_5 \) của dãy số \( (u_n) \) với công thức \( u_n = \frac{2n^2 - 1}{n^2 + 3} \), chúng ta thay \( n = 5 \) vào công thức trên. Bước 1: Thay \( n = 5 \) vào công thức \( u_n \): \[ u_5 = \frac{2(5)^2 - 1}{(5)^2 + 3} \] Bước 2: Tính toán phần tử số ở tử số: \[ 2(5)^2 = 2 \times 25 = 50 \] \[ 50 - 1 = 49 \] Bước 3: Tính toán phần tử số ở mẫu số: \[ (5)^2 = 25 \] \[ 25 + 3 = 28 \] Bước 4: Kết hợp các kết quả trên để tính \( u_5 \): \[ u_5 = \frac{49}{28} \] Bước 5: Rút gọn phân số (nếu có thể): \[ \frac{49}{28} = \frac{7 \times 7}{4 \times 7} = \frac{7}{4} \] Vậy, số hạng \( u_5 \) là: \[ u_5 = \frac{7}{4} \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( u_5 = \frac{7}{4} \). Câu 3. Để xác định được một mặt phẳng duy nhất, chúng ta cần xem xét từng trường hợp: A. Hai đường thẳng cắt nhau: - Hai đường thẳng cắt nhau xác định được một mặt phẳng duy nhất vì chúng chia không gian thành hai nửa không gian và tạo ra một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng này. B. Một điểm và một đường thẳng: - Một điểm và một đường thẳng không xác định được một mặt phẳng duy nhất. Có thể có nhiều mặt phẳng khác nhau đi qua một điểm và một đường thẳng. C. Ba điểm phân biệt: - Ba điểm phân biệt xác định được một mặt phẳng duy nhất nếu ba điểm này không thẳng hàng. Nếu ba điểm thẳng hàng thì chúng xác định được vô số mặt phẳng. D. Bốn điểm phân biệt: - Bốn điểm phân biệt không xác định được một mặt phẳng duy nhất nếu bốn điểm này không đồng phẳng (không nằm trên cùng một mặt phẳng). Nếu bốn điểm đồng phẳng thì chúng xác định được một mặt phẳng duy nhất. Từ đó, chúng ta có thể kết luận rằng các yếu tố xác định được một mặt phẳng duy nhất là: - Hai đường thẳng cắt nhau. - Ba điểm phân biệt không thẳng hàng. Đáp án đúng là: A và C. Câu 4. Trước tiên, ta xét mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ và song song với đường thẳng $AC$. Mặt phẳng $(P)$ cũng cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $N$. Theo tính chất của mặt phẳng song song với đường thẳng, ta có: - Mặt phẳng $(P)$ song song với đường thẳng $AC$, do đó mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$ sẽ song song với $AC$ hoặc cắt $AC$. Do $M$ là trung điểm của $AB$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và song song với $AC$, nên đường thẳng $MN$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và song song với $AC$. Vậy khẳng định đúng là: B. $MN // AC.$ Đáp án: B. $MN // AC.$ Câu 5. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = -5$ và công sai $d = 2$. Ta cần tìm số hạng thứ $n$ sao cho $u_n = 81$. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ 81 = -5 + (n-1) \cdot 2 \] Giải phương trình này để tìm $n$: \[ 81 = -5 + 2(n-1) \] \[ 81 = -5 + 2n - 2 \] \[ 81 = 2n - 7 \] \[ 81 + 7 = 2n \] \[ 88 = 2n \] \[ n = \frac{88}{2} \] \[ n = 44 \] Vậy số 81 là số hạng thứ 44 của cấp số cộng. Đáp án đúng là: A. 44. Câu 6. Để tính điểm trung bình của lớp 11A, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điểm trung bình của mỗi khoảng điểm: - Khoảng [4;7): Điểm trung bình là $\frac{4 + 7}{2} = 5,5$ - Khoảng [7;9): Điểm trung bình là $\frac{7 + 9}{2} = 8$ - Khoảng [9;10]: Điểm trung bình là $\frac{9 + 10}{2} = 9,5$ 2. Nhân số lượng học sinh với điểm trung bình của mỗi khoảng: - Khoảng [4;7): $21 \times 5,5 = 115,5$ - Khoảng [7;9): $15 \times 8 = 120$ - Khoảng [9;10]: $9 \times 9,5 = 85,5$ 3. Tính tổng số điểm của cả lớp: \[ 115,5 + 120 + 85,5 = 321 \] 4. Tính tổng số học sinh của lớp: \[ 21 + 15 + 9 = 45 \] 5. Tính điểm trung bình của lớp: \[ \text{Điểm trung bình} = \frac{321}{45} \approx 7,13 \] Vậy điểm trung bình của lớp 11A là 7,13. Đáp án đúng là: D. 7,13 Câu 7. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \tan(2x) \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức \( \tan(2x) \) có nghĩa. Biểu thức \( \tan(2x) \) không có nghĩa khi \( 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Bước 1: Xác định điều kiện để \( \tan(2x) \) có nghĩa: \[ 2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \] Bước 2: Giải phương trình \( 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \): \[ x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \] Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: B. \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \) Đáp án: B. \( \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \) Câu 8. Độ dài cung được tính theo công thức: \[ l = r \cdot \alpha \] trong đó \( r \) là bán kính và \( \alpha \) là số đo góc tâm của cung (đơn vị radian). Ở đây, bán kính \( r = 6 \) và số đo góc tâm \( \alpha = \frac{\pi}{8} \). Thay các giá trị vào công thức: \[ l = 6 \cdot \frac{\pi}{8} = \frac{6\pi}{8} = \frac{3\pi}{4} \] Vậy độ dài cung là: \[ l = \frac{3\pi}{4} \] Do đó, đáp án đúng là: A. \( l = \frac{3\pi}{4} \) Đáp số: A. \( l = \frac{3\pi}{4} \) Câu 9. Để tìm giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to \infty} \frac{8n^5 - 2n^3 + 1}{4n^5 + 2n^2 + 1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử số và mẫu số cho $n^5$ (vì đây là bậc cao nhất trong biểu thức): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{8n^5 - 2n^3 + 1}{4n^5 + 2n^2 + 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{8n^5}{n^5} - \frac{2n^3}{n^5} + \frac{1}{n^5}}{\frac{4n^5}{n^5} + \frac{2n^2}{n^5} + \frac{1}{n^5}} \] Bước 2: Rút gọn các phân số: \[ = \lim_{n \to \infty} \frac{8 - \frac{2}{n^2} + \frac{1}{n^5}}{4 + \frac{2}{n^3} + \frac{1}{n^5}} \] Bước 3: Xét giới hạn của các phân số khi $n \to \infty$: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n^2} = 0, \quad \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^5} = 0, \quad \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n^3} = 0, \quad \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^5} = 0 \] Bước 4: Thay các giới hạn này vào biểu thức: \[ = \frac{8 - 0 + 0}{4 + 0 + 0} = \frac{8}{4} = 2 \] Vậy, giới hạn của biểu thức là: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{8n^5 - 2n^3 + 1}{4n^5 + 2n^2 + 1} = 2 \] Đáp án đúng là: A. 2. Câu 10. Để tìm giới hạn của dãy số $(u_n - v_n)$, ta sử dụng tính chất của giới hạn dãy số. Cụ thể, nếu $\lim u_n = a$ và $\lim v_n = b$, thì $\lim (u_n - v_n) = a - b$. Trong bài này, ta đã biết: \[ \lim u_n = -3 \quad \text{và} \quad \lim v_n = 2 \] Áp dụng tính chất trên, ta có: \[ \lim (u_n - v_n) = \lim u_n - \lim v_n = -3 - 2 = -5 \] Vậy $\lim (u_n - v_n)$ bằng -5. Đáp án đúng là: A. -5. Câu 11. Trước tiên, ta xác định giao tuyến của mặt phẳng (EFH) với mặt phẳng (ABCD). - Điểm E là trung điểm của AB, do đó E nằm trên cạnh AB. - Điểm F là trung điểm của BC, do đó F nằm trên cạnh BC. - Điểm H là trung điểm của AD, do đó H nằm trên cạnh AD. Mặt phẳng (EFH) đi qua các điểm E, F, H. Ta cần tìm giao tuyến của mặt phẳng này với mặt phẳng (ABCD). Do E, F, H đều nằm trên các cạnh của hình hộp ABCD.A'B'C'D', mặt phẳng (EFH) sẽ cắt mặt phẳng (ABCD) theo một đường thẳng. Ta gọi giao tuyến này là d. Ta thấy rằng: - Điểm E nằm trên cạnh AB. - Điểm H nằm trên cạnh AD. - Điểm F nằm trên cạnh BC. Do đó, giao tuyến d của mặt phẳng (EFH) với mặt phẳng (ABCD) sẽ đi qua điểm E và H, và song song với đường thẳng EF. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (EFH) với mặt phẳng (ABCD) song song với đường thẳng EF. Đáp án: Đường thẳng EF.