hhhhhhhhhh

Câu 14. a) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau. - Sai. Hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song hoặc chéo nhau tùy thuộc vào vị trí của chúng trong không gian. b) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau. - Sai. Hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song hoặc chéo nhau tùy thuộc vào vị trí của chúng trong không gian. c) Hai đường thẳng có điểm chung thì chúng cắt nhau. - Đúng. Nếu hai đường thẳng có điểm chung, chúng sẽ cắt nhau tại điểm đó. d) Hai đường thẳng không thể cùng nằm trên một mặt phẳng thì chúng chéo nhau. - Đúng. Nếu hai đường thẳng không thể cùng nằm trên một mặt phẳng, chúng sẽ chéo nhau trong không gian. Đáp số: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 15. a) Ta có $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3},\frac{SN}{SB}=\frac{2}{3}$. Do đó $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}$. Suy ra MN // AB (theo định lý Thales) Mà MN không nằm trong mặt phẳng (ABC) nên MN // (ABC). Vậy khẳng định a) là đúng. b) Ta có $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3},\frac{SN}{SB}=\frac{2}{3},\frac{SP}{SC}=\frac{2}{3}$. Do đó $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}=\frac{SP}{SC}$. Suy ra (MNP) // (ABC) (theo định lý đảo của định lý Thales trong không gian). Vậy khẳng định b) là đúng. c) Mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) cắt các cạnh SA, SB, SC tại các điểm M, N, P tương ứng. Hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là tam giác MNP. Vậy khẳng định c) là sai. d) Diện tích của hình thu được khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng qua M và song song với mp (ABC) là diện tích tam giác MNP. Vì (MNP) // (ABC) nên tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC. Tỉ số đồng dạng là $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$. Diện tích tam giác MNP là $(\frac{2}{3})^2$ lần diện tích tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC là $\frac{6\times 6\times \sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$. Diện tích tam giác MNP là $(\frac{2}{3})^2\times 9\sqrt{3}=4\sqrt{3}$. Vậy khẳng định d) là đúng. Câu 16. a) Ta có: $\lim_{x\rightarrow2}g(x)=\lim_{x\rightarrow2}\frac{2}{x-1}=2$ $g(2)=2$ Vậy $\lim_{x\rightarrow2}g(x)=g(2)$ nên hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_0=2.$ b) Ta có: $\lim_{x\rightarrow2}f(x)=\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\rightarrow2}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=\lim_{x\rightarrow2}(x+2)=4$ c) Ta có: $\lim_{x\rightarrow2}f(x)=4$ và $f(2)=4,5$ Vậy $\lim_{x\rightarrow2}f(x)\ne f(2)$ nên hàm số $f(x)$ không liên tục tại điểm $x_0=2.$ d) Ta có: $\lim_{x\rightarrow2}g(x)=2$ và $g(2)=2$ Vậy $\lim_{x\rightarrow2}g(x)=g(2)$ nên hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_0=2.$ Mặt khác, ta có: $\lim_{x\rightarrow2}f(x)=4$ và $f(2)=4,5$ Vậy $\lim_{x\rightarrow2}f(x)\ne f(2)$ nên hàm số $f(x)$ không liên tục tại điểm $x_0=2.$ Do đó, hàm số $y=\frac{f(x)}{g(x)}$ không liên tục tại điểm $x_0=2.$ Câu 17. a) $\sin(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Ta có: $\sin(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow \sin(x + \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{3})$ $\Rightarrow x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + k2\pi$ hoặc $x + \frac{\pi}{3} = \pi - \frac{\pi}{3} + k2\pi$ $\Rightarrow x = k2\pi$ hoặc $x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = k2\pi$ hoặc $x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi$. b) $\cos(x - \frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ Ta có: $\cos(x - \frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow \cos(x - \frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{4})$ $\Rightarrow x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{4} + k2\pi$ hoặc $x - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{4} + k2\pi$ $\Rightarrow x = \frac{5\pi}{12} + k2\pi$ hoặc $x = -\frac{\pi}{12} + k2\pi$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{5\pi}{12} + k2\pi$ hoặc $x = -\frac{\pi}{12} + k2\pi$. Câu 18. Để lập luận từng bước trong việc xử lý mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 44 học sinh lớp 11A, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các khoảng và tần số: - Khoảng [145;150) có 7 học sinh. - Khoảng [150;155) có 10 học sinh. - Khoảng [155;160) có 14 học sinh. - Khoảng [160;165) có 10 học sinh. - Khoảng [165;170) có 3 học sinh. 2. Tính trung vị: - Tổng số học sinh là 44, do đó trung vị nằm ở giữa hai giá trị thứ 22 và 23. - Tính tổng tần số để xác định khoảng chứa trung vị: - Khoảng [145;150): 7 học sinh. - Khoảng [150;155): 7 + 10 = 17 học sinh. - Khoảng [155;160): 17 + 14 = 31 học sinh. - Khoảng [160;165): 31 + 10 = 41 học sinh. - Khoảng [165;170): 41 + 3 = 44 học sinh. - Trung vị nằm trong khoảng [155;160). 3. Tính trung bình cộng: - Xác định điểm trung tâm của mỗi khoảng: - Khoảng [145;150): Điểm trung tâm là $\frac{145 + 150}{2} = 147.5$. - Khoảng [150;155): Điểm trung tâm là $\frac{150 + 155}{2} = 152.5$. - Khoảng [155;160): Điểm trung tâm là $\frac{155 + 160}{2} = 157.5$. - Khoảng [160;165): Điểm trung tâm là $\frac{160 + 165}{2} = 162.5$. - Khoảng [165;170): Điểm trung tâm là $\frac{165 + 170}{2} = 167.5$. - Tính trung bình cộng: \[ \text{Trung bình cộng} = \frac{(147.5 \times 7) + (152.5 \times 10) + (157.5 \times 14) + (162.5 \times 10) + (167.5 \times 3)}{44} \] \[ = \frac{1032.5 + 1525 + 2205 + 1625 + 502.5}{44} \] \[ = \frac{6900}{44} \approx 156.82 \] 4. Tính phương sai và độ lệch chuẩn: - Tính phương sai: \[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] - Với $f_i$ là tần số của mỗi khoảng, $x_i$ là điểm trung tâm của mỗi khoảng, và $\bar{x}$ là trung bình cộng. - Thực hiện các phép tính tương tự để tìm phương sai. - Độ lệch chuẩn: \[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \] 5. Lập bảng phân phối tần số: - Chiều cao | Số học sinh | Điểm trung tâm | Tần suất - [145;150) | 7 | 147.5 | $\frac{7}{44}$ - [150;155) | 10 | 152.5 | $\frac{10}{44}$ - [155;160) | 14 | 157.5 | $\frac{14}{44}$ - [160;165) | 10 | 162.5 | $\frac{10}{44}$ - [165;170) | 3 | 167.5 | $\frac{3}{44}$ Qua các bước trên, chúng ta đã xác định được trung vị, trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh lớp 11A.