trả lời đi mà

1) Cho $\Delta ABC$ cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AC và AB. Gọi E là điểm sao cho I là trung điểm của HE. a) Giải thích tại sao tứ giác AKHI là hình thoi. b) Chứng minh rằng AHCE là hình chữ nhật. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHCE là hình vuông? a) Ta có: - K là trung điểm của AB nên AK = KB. - I là trung điểm của AC nên AI = IC. - Vì $\Delta ABC$ cân tại A nên AB = AC. - Do đó, AK = AI (vì K và I là trung điểm của AB và AC, và AB = AC). Tứ giác AKHI có các cạnh AK = AI = KH = HI (vì K và I là trung điểm của AB và AC, và AB = AC). Vậy tứ giác AKHI là hình thoi. b) Ta có: - AH là đường trung tuyến của $\Delta ABC$, nên AH vuông góc với BC (vì $\Delta ABC$ cân tại A). - I là trung điểm của AC và HE, nên HI = IE. - Vì AKHI là hình thoi, nên các đường chéo AH và IK vuông góc với nhau tại O (giao điểm của hai đường chéo). Do đó, tứ giác AHCE có các góc vuông tại H và C (AH vuông góc với BC và HE vuông góc với AC). Vậy tứ giác AHCE là hình chữ nhật. Để tứ giác AHCE là hình vuông, ta cần thêm điều kiện AH = CE. Điều này xảy ra khi tam giác ABC là tam giác đều (AB = BC = CA). Đáp số: a) Tứ giác AKHI là hình thoi vì các cạnh AK = AI = KH = HI. b) Tứ giác AHCE là hình chữ nhật vì các góc vuông tại H và C. Để tứ giác AHCE là hình vuông, tam giác ABC cần là tam giác đều.