trả lời đi mà 1) Cho $\Delta ABC$ cân tại A, đường trung tuyến AH . Gọi I và K lần lượt là trung điểm của,AC và AB. Gọi E là điểm sao cho I là trung điểm của HE.,a) Giải thích tại sao tứ giác AKHI là hình thoi.,b) Chứng minh rằng AHCE là hình chữ nhật. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để,tứ giác AHCE là hình vuông?

Question

Accepted Answer

a, Vì $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân tại A nên BA=AC
Vì K là trung điểm của AB nên $\displaystyle KA=KB=\frac{AB}{2}$
Vì I là trung điểm của AC nên $\displaystyle AI=IC=\frac{AC}{2}$
Do đó $\displaystyle KA=KB=AI=IC$
Xét $\displaystyle \vartriangle ABC$ có: H,I lần lượt là trung điểm của BC, AC
$\displaystyle \Longrightarrow HI$ là đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle ABC$
$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
HI=\frac{AB}{2} & \
HI\parallel AB &
\end{cases}$
Mà $\displaystyle AK=\frac{AB}{2}$
Do đó $\displaystyle \begin{cases}
HI=AK & \
HI\parallel AK &
\end{cases}$
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác AIHK là hình bình hành
Mà AK=AI
Do đó tứ giác AIHK là hình thoi

b, Vì $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân tại A mà AH là đường trung tuyến
Nên AH đồng thời là đường cao
Xét tứ giác AHCE có: AC và HE cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác AHCE là hình bình hành
Mà $\displaystyle \widehat{AHC} =90^{0}$
Do đó tứ giác AHCE là hình chữ nhật