giúp với ạ

Để tìm giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( P \) nhận giá trị nguyên, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): \( 2\sqrt{x} - 3 \neq 0 \) \( 2\sqrt{x} \neq 3 \) \( \sqrt{x} \neq \frac{3}{2} \) \( x \neq \left( \frac{3}{2} \right)^2 \) \( x \neq \frac{9}{4} \) Do đó, \( x \) phải là số nguyên dương và \( x \neq \frac{9}{4} \). 2. Tìm giá trị nguyên của \( x \) để \( P \) nhận giá trị nguyên: \( P = \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 3} \) Để \( P \) là số nguyên, \( \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 3} \) phải là số nguyên. Ta xét các trường hợp: - Trường hợp 1: \( 2\sqrt{x} - 3 = 1 \) \( 2\sqrt{x} = 4 \) \( \sqrt{x} = 2 \) \( x = 4 \) Thay \( x = 4 \) vào \( P \): \( P = \frac{\sqrt{4}}{2\sqrt{4} - 3} = \frac{2}{4 - 3} = 2 \) (là số nguyên) - Trường hợp 2: \( 2\sqrt{x} - 3 = -1 \) \( 2\sqrt{x} = 2 \) \( \sqrt{x} = 1 \) \( x = 1 \) Thay \( x = 1 \) vào \( P \): \( P = \frac{\sqrt{1}}{2\sqrt{1} - 3} = \frac{1}{2 - 3} = -1 \) (là số nguyên) - Trường hợp 3: \( 2\sqrt{x} - 3 = -3 \) \( 2\sqrt{x} = 0 \) \( \sqrt{x} = 0 \) \( x = 0 \) Thay \( x = 0 \) vào \( P \): \( P = \frac{\sqrt{0}}{2\sqrt{0} - 3} = \frac{0}{0 - 3} = 0 \) (là số nguyên) - Trường hợp 4: \( 2\sqrt{x} - 3 = 3 \) \( 2\sqrt{x} = 6 \) \( \sqrt{x} = 3 \) \( x = 9 \) Thay \( x = 9 \) vào \( P \): \( P = \frac{\sqrt{9}}{2\sqrt{9} - 3} = \frac{3}{6 - 3} = 1 \) (là số nguyên) - Trường hợp 5: \( 2\sqrt{x} - 3 = -2 \) \( 2\sqrt{x} = 1 \) \( \sqrt{x} = \frac{1}{2} \) \( x = \frac{1}{4} \) (không thỏa mãn vì \( x \) phải là số nguyên) - Trường hợp 6: \( 2\sqrt{x} - 3 = 2 \) \( 2\sqrt{x} = 5 \) \( \sqrt{x} = \frac{5}{2} \) \( x = \frac{25}{4} \) (không thỏa mãn vì \( x \) phải là số nguyên) - Trường hợp 7: \( 2\sqrt{x} - 3 = -4 \) \( 2\sqrt{x} = -1 \) (không thỏa mãn vì \( \sqrt{x} \) phải là số không âm) - Trường hợp 8: \( 2\sqrt{x} - 3 = 4 \) \( 2\sqrt{x} = 7 \) \( \sqrt{x} = \frac{7}{2} \) \( x = \frac{49}{4} \) (không thỏa mãn vì \( x \) phải là số nguyên) 3. Kết luận: Các giá trị nguyên của \( x \) để \( P \) nhận giá trị nguyên là: \( x = 0, 1, 4, 9 \) Đáp số: \( x = 0, 1, 4, 9 \)