Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 4(1,5đ). Cho hàm số $y=(m-5)x+3$ (với m là tham số và $m
e5)$ có đồ thị là,đường thẳng (d),a) Với giá trị nào của m thì hàm số trên đồng biến, nghịch biến?,b) Vẽ đồ thị hàm số trên với với $m=7$,c) Tìm m; n để đường thẳng (d) song song với đường thẳng:,$y=(3m+1)x-n+1(d^\prime).$,Câu 5(1đ). Giải hệ pt sau bằng phương pháp thế $\left\{\begin{array}lx-3y=4\3x-2y=-9\end{array} ight.$,Câu $6(1đ).$ Một cột cờ vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm cột cờ có bóng trên mặt đất dài,13m thì tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc là $50^0.$ Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn kết,quả đến chữ số thập phân thứ nhất).,Câu 7 (2,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm (O) có đường kính $MN=6~cm.$ Kẻ hai tiếp tuyến,Mx, Ny của nửa đường tròn (O) tại M và N (Mx, Ny và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa,mặt phẳng có bờ là đường thẳng MN). Qua điểm H thuộc nửa đường tròn (H khác M và N), kẻ,tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Mx và Ny theo thứ tự tại A và B.,1. Tứ giác AMNB là hình gì? Vì sao?,2. Chứng minh: $AM.BN=OH^2$,3. Cho $HM=3~cm.$ Tính diện tích tứ giác AMOH,4. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường tròn ngoại tiếp $\Delta AOB.$,Câu 8(0,5 điểm). Cho $A=\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}.$ Chứng minh $A\leq4.$,-----Hết-----

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 4(1,5đ). Cho hàm số $y=(m-5)x+3$ (với m là tham số và $m
e5)$ có đồ thị là,đường thẳng (d),a) Với giá trị nào của m thì hàm số trên đồng biến, nghịch biến?,b) Vẽ đồ thị hàm số trên với với $m=7$,c) Tìm m; n để đường thẳng (d) song song với đường thẳng:,$y=(3m+1)x-n+1(d^\prime).$,Câu 5(1đ). Giải hệ pt sau bằng phương pháp thế $\left\{\begin{array}lx-3y=4\3x-2y=-9\end{array}ight.$,Câu $6(1đ).$ Một cột cờ vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm cột cờ có bóng trên mặt đất dài,13m thì tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc là $50^0.$ Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn kết,quả đến chữ số thập phân thứ nhất).,Câu 7 (2,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm (O) có đường kính $MN=6~cm.$ Kẻ hai tiếp tuyến,Mx, Ny của nửa đường tròn (O) tại M và N (Mx, Ny và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa,mặt phẳng có bờ là đường thẳng MN). Qua điểm H thuộc nửa đường tròn (H khác M và N), kẻ,tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Mx và Ny theo thứ tự tại A và B.,1. Tứ giác AMNB là hình gì? Vì sao?,2. Chứng minh: $AM.BN=OH^2$,3. Cho $HM=3~cm.$ Tính diện tích tứ giác AMOH,4. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường tròn ngoại tiếp $\Delta AOB.$,Câu 8(0,5 điểm). Cho $A=\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}.$ Chứng minh $A\leq4.$,-----Hết-----

Accepted Answer

Câu 7
Câu 1:

Tứ giác AMNB là hình vuông vì:

- AM và BN là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) nên AM = BN.

- AM và BN vuông góc với MN nên AMNB là hình vuông.

Câu 2:

Ta có:

- AM = ON = R (vì AMNB là hình vuông)

- BN = OM = R (vì AMNB là hình vuông)

- OH là đường cao hạ từ đỉnh O của tam giác vuông ANB nên OH^2 = AM . BN

Câu 3:

Diện tích tứ giác AMOH là:

$$ S_{AMOH} = \frac{1}{2} \times AM \times OM = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = 4.5 \text{ cm}^2 $$

Câu 4:

Ta có:

- MN vuông góc với AB tại O (vì MN là đường kính của nửa đường tròn)

- MN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB (vì MN vuông góc với AB tại O)

Câu 8:

Chứng minh:

$$ A = \sqrt{x+3} + \sqrt{5-x} $$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

$$ (\sqrt{x+3} + \sqrt{5-x})^2 \leq (1+1)(x+3 + 5-x) = 2 \times 8 = 16 $$

Do đó:

$$ A \leq 4 $$

Vậy ta đã chứng minh được $ A \leq 4 $.