cchhcvjvjcjjcjc

Câu 14. Để chọn khẳng định đúng về góc ở tâm, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của góc ở tâm. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn và hai cạnh của góc là hai bán kính của đường tròn. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Đỉnh nằm trên đường tròn. - Sai, vì đỉnh của góc ở tâm phải trùng với tâm của đường tròn, không phải nằm trên đường tròn. B. Đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn. - Sai, vì đỉnh của góc ở tâm phải trùng với tâm của đường tròn, không phải nằm trên bán kính. C. Hai cạnh là hai đường kính của đường tròn. - Sai, vì hai cạnh của góc ở tâm là hai bán kính của đường tròn, không nhất thiết phải là hai đường kính. D. Đỉnh trùng với tâm đường tròn. - Đúng, vì đỉnh của góc ở tâm phải trùng với tâm của đường tròn. Vậy khẳng định đúng là: D. Đỉnh trùng với tâm đường tròn. Câu 15: Câu hỏi: Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A thì: A. $d // OA.$ B. $d \equiv OA.$ C. $d \bot OA$ tại A. D. $d \bot OA$ tại O. Câu trả lời: Theo định nghĩa của tiếp tuyến, nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A, thì đường thẳng d vuông góc với bán kính OA tại điểm tiếp xúc A. Do đó, đáp án đúng là: C. $d \bot OA$ tại A. Đáp số: C. $d \bot OA$ tại A. Câu 16: Để giải quyết bài toán này, ta cần dựa vào mối quan hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn. - Ta có đường tròn $(O)$ với bán kính $R$. - Đường thẳng $a$ và đoạn thẳng $OH$ vuông góc với $a$ tại điểm $H$, với $OH < R$. Theo lý thuyết về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn: - Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính ($OH < R$), thì đường thẳng sẽ cắt đường tròn tại hai điểm. Do đó, trong trường hợp này, đường thẳng $a$ sẽ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm. Vậy đáp án đúng là: A. Cắt nhau. Bài 17: a) $(x-1)(3x-6)=0$ Ta có: $(x-1)(3x-6)=0$ $\Rightarrow x-1=0$ hoặc $3x-6=0$ $\Rightarrow x=1$ hoặc $3x=6$ $\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$ Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=1$ và $x=2$. b) $\left\{\begin{array}{l}x-y=1 \\ 3x+y=7\end{array}\right.$ Ta có: Từ phương trình thứ nhất ta có: $x = y + 1$ Thay vào phương trình thứ hai ta có: $3(y + 1) + y = 7$ $\Rightarrow 3y + 3 + y = 7$ $\Rightarrow 4y + 3 = 7$ $\Rightarrow 4y = 4$ $\Rightarrow y = 1$ Thay $y = 1$ vào $x = y + 1$, ta có: $x = 1 + 1 = 2$ Vậy hệ phương trình có nghiệm là $x = 2$ và $y = 1$. c) $3x + 5 < 2x - 1$ Ta có: $3x + 5 < 2x - 1$ $\Rightarrow 3x - 2x < -1 - 5$ $\Rightarrow x < -6$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x < -6$. Bài 18: a) Rút gọn biểu thức \( A = \sqrt{12} + 3\sqrt{27} - 5\sqrt{48} \): - Ta viết các căn bậc hai dưới dạng tích của các số chính phương: \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \] \[ 3\sqrt{27} = 3\sqrt{9 \times 3} = 3 \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \] \[ 5\sqrt{48} = 5\sqrt{16 \times 3} = 5 \times 4\sqrt{3} = 20\sqrt{3} \] - Thay vào biểu thức ban đầu: \[ A = 2\sqrt{3} + 9\sqrt{3} - 20\sqrt{3} \] - Cộng trừ các số hạng có chứa căn bậc hai: \[ A = (2 + 9 - 20)\sqrt{3} = -9\sqrt{3} \] Vậy, \( A = -9\sqrt{3} \). b) Rút gọn biểu thức \( C = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3x + 9}{x - 9} \) (với \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \)): - Trước tiên, ta tìm mẫu chung của các phân thức: \[ (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3) = x - 9 \] - Nhân tử đồng dạng để có cùng mẫu số: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} = \frac{x - 3\sqrt{x}}{x - 9} \] \[ \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{2x + 6\sqrt{x}}{x - 9} \] \[ \frac{3x + 9}{x - 9} = \frac{3(x + 3)}{x - 9} \] - Thay vào biểu thức ban đầu: \[ C = \frac{x - 3\sqrt{x}}{x - 9} + \frac{2x + 6\sqrt{x}}{x - 9} - \frac{3(x + 3)}{x - 9} \] - Cộng trừ các phân thức có cùng mẫu số: \[ C = \frac{(x - 3\sqrt{x}) + (2x + 6\sqrt{x}) - 3(x + 3)}{x - 9} \] \[ C = \frac{x - 3\sqrt{x} + 2x + 6\sqrt{x} - 3x - 9}{x - 9} \] \[ C = \frac{-9}{x - 9} \] Vậy, \( C = \frac{-9}{x - 9} \). Bài 19: Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình để xong công việc là x (giờ, điều kiện: x > 0). Gọi thời gian đội thứ hai làm một mình để xong công việc là y (giờ, điều kiện: y > 0). Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc). Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc). Theo đề bài ta có: $\frac{10}{x} + \frac{15}{y} = \frac{1}{2}$ (công việc) $\frac{24}{x} + \frac{24}{y} = 1$ (công việc) Từ đây ta có: $\frac{24}{x} + \frac{24}{y} = 2 × (\frac{10}{x} + \frac{15}{y})$ $\frac{24}{x} + \frac{24}{y} = \frac{20}{x} + \frac{30}{y}$ $\frac{4}{x} = \frac{6}{y}$ $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ Hay x = $\frac{2}{3}$y Thay vào $\frac{24}{x} + \frac{24}{y} = 1$, ta có: $\frac{24}{\frac{2}{3}y} + \frac{24}{y} = 1$ $\frac{36}{y} + \frac{24}{y} = 1$ $\frac{60}{y} = 1$ y = 60 x = $\frac{2}{3}$ × 60 = 40 Vậy đội thứ nhất làm một mình xong công việc trong 40 giờ, đội thứ hai làm một mình xong công việc trong 60 giờ. Bài 20. a) Ta có: $\widehat{AHD}=\widehat{AED}=90^{\circ}$ Nên bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn có đường kính AD (dấu hiệu nhận biết đường tròn ngoại tiếp) b) Ta có: $\widehat{EAD}=\widehat{ECD}$ (cùng chắn cung ED) Mà $\widehat{ECD}=\widehat{EBD}$ (cùng chắn cung ED) Nên $\widehat{EAD}=\widehat{EBD}$ Ta lại có: $\widehat{EBD}=\widehat{EMD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ED) Nên $\widehat{EAD}=\widehat{EMD}$ Mà $\widehat{EAD}=\widehat{MEH}$ (cùng phụ với góc DAE) Nên $\widehat{MEH}=\widehat{EMD}$ Mà $\widehat{EMD}+\widehat{DEM}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên $\widehat{MEH}+\widehat{DEM}=90^{\circ}$ Hay $\widehat{DEM}=90^{\circ}$ Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 21. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx-y=5\\x^2+y^2=37\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải phương trình đầu tiên để tìm một biến theo biến còn lại: \[ x - y = 5 \] \[ x = y + 5 \] Bước 2: Thay giá trị của \( x \) vào phương trình thứ hai: \[ x^2 + y^2 = 37 \] \[ (y + 5)^2 + y^2 = 37 \] Bước 3: Mở ngoặc và thu gọn phương trình: \[ y^2 + 10y + 25 + y^2 = 37 \] \[ 2y^2 + 10y + 25 = 37 \] \[ 2y^2 + 10y + 25 - 37 = 0 \] \[ 2y^2 + 10y - 12 = 0 \] Bước 4: Chia cả hai vế cho 2 để đơn giản hóa phương trình: \[ y^2 + 5y - 6 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai \( y^2 + 5y - 6 = 0 \): \[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2} \] \[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ y = \frac{-5 \pm 7}{2} \] Bước 6: Tìm các giá trị của \( y \): \[ y_1 = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \] Bước 7: Thay các giá trị của \( y \) vào phương trình \( x = y + 5 \) để tìm \( x \): - Khi \( y = 1 \): \[ x = 1 + 5 = 6 \] - Khi \( y = -6 \): \[ x = -6 + 5 = -1 \] Vậy, các nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = (6, 1) \text{ hoặc } (-1, -6) \] Đáp số: $(6, 1)$ hoặc $(-1, -6)$.