Giúp mình voies

Điều kiện xác định: Phương trình có hai nghiệm khi $\Delta \geq 0$. Ta có: \[ \begin{aligned} A &= \frac{x^2_1 + x^2_2 - 3(x_1 + x_2) + 6}{x_1 x_2} \\ &= \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 - 3(x_1 + x_2) + 6}{x_1 x_2} \\ &= \frac{(x_1 + x_2)^2 - 3(x_1 + x_2) + 6 - 2x_1 x_2}{x_1 x_2} \\ &= \frac{(x_1 + x_2)^2 - 3(x_1 + x_2) + 6}{x_1 x_2} - 2. \end{aligned} \] Theo định lý Vi-et ta có: \[ x_1 + x_2 = 2(m + 1) \quad \text{và} \quad x_1 x_2 = m. \] Thay vào biểu thức trên ta được: \[ \begin{aligned} A &= \frac{[2(m + 1)]^2 - 3 \cdot 2(m + 1) + 6}{m} - 2 \\ &= \frac{4(m + 1)^2 - 6(m + 1) + 6}{m} - 2 \\ &= \frac{4(m^2 + 2m + 1) - 6m - 6 + 6}{m} - 2 \\ &= \frac{4m^2 + 8m + 4 - 6m}{m} - 2 \\ &= \frac{4m^2 + 2m + 4}{m} - 2 \\ &= 4m + 2 + \frac{4}{m} - 2 \\ &= 4m + \frac{4}{m}. \end{aligned} \] Để biểu thức $A$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $4m + \frac{4}{m}$ phải nhỏ nhất. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có: \[ 4m + \frac{4}{m} \geq 2 \sqrt{4m \cdot \frac{4}{m}} = 2 \cdot 4 = 8. \] Dấu bằng xảy ra khi: \[ 4m = \frac{4}{m} \implies m^2 = 1 \implies m = 1 \quad (\text{vì } m > 0). \] Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A$ là 8, đạt được khi $m = 1$.