ôn tập cuối kì 1 lớp 9

Câu 1: Để biểu thức $\sqrt{\frac{1}{5-x}}$ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng phân số $\frac{1}{5-x}$ nằm trong miền xác định của căn bậc hai, tức là phải lớn hơn 0. Bước 1: Xác định điều kiện của phân số $\frac{1}{5-x}$: - Ta cần $\frac{1}{5-x} > 0$. - Điều này xảy ra khi $5 - x > 0$. Bước 2: Giải bất phương trình $5 - x > 0$: - $5 - x > 0$ - $-x > -5$ - $x < 5$ Vậy điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{\frac{1}{5-x}}$ có nghĩa là $x < 5$. Đáp án đúng là: A. $x < 5$ Câu 2: Phương trình $x(x-2)=0$ có hai nghiệm là: Bước 1: Ta thấy phương trình đã cho có dạng tích hai thừa số bằng 0, tức là $x(x-2)=0$. Bước 2: Áp dụng tính chất của phương trình tích, ta có: - Thừa số thứ nhất là $x$, do đó $x=0$. - Thừa số thứ hai là $(x-2)$, do đó $x-2=0 \Rightarrow x=2$. Vậy phương trình $x(x-2)=0$ có hai nghiệm là $x=0$ và $x=2$. Đáp án đúng là: B. $x=2; x=0$. Câu 3: Để rút gọn biểu thức $\sqrt{4a} - \sqrt{9a} + 3\sqrt{a}$ với $a \geq 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn các căn bậc hai: - $\sqrt{4a} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{a} = 2\sqrt{a}$ - $\sqrt{9a} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a} = 3\sqrt{a}$ Bước 2: Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức: \[ \sqrt{4a} - \sqrt{9a} + 3\sqrt{a} = 2\sqrt{a} - 3\sqrt{a} + 3\sqrt{a} \] Bước 3: Kết hợp các hạng tử có chứa $\sqrt{a}$: \[ 2\sqrt{a} - 3\sqrt{a} + 3\sqrt{a} = (2 - 3 + 3)\sqrt{a} = 2\sqrt{a} \] Vậy biểu thức rút gọn là $2\sqrt{a}$. Đáp án đúng là: A. $2\sqrt{a}$ Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu chúng có đúng hay không. A. $2a < 2b$ - Vì $a > b$, nhân cả hai vế với 2 ta được $2a > 2b$. Vậy khẳng định này sai. B. $-2a > -2b$ - Vì $a > b$, nhân cả hai vế với -2 (nhân với số âm thì đổi chiều bất đẳng thức) ta được $-2a < -2b$. Vậy khẳng định này sai. C. $2a - 2b < 0$ - Vì $a > b$, nhân cả hai vế với 2 ta được $2a > 2b$. Do đó, $2a - 2b > 0$. Vậy khẳng định này sai. D. $2b - 2a < 0$ - Vì $a > b$, nhân cả hai vế với 2 ta được $2a > 2b$. Do đó, $2b - 2a < 0$. Vậy khẳng định này đúng. Vậy khẳng định đúng là: D. $2b - 2a < 0$ Câu 5: Để kiểm tra cặp số $(x;y)=(2;1)$ là nghiệm của hệ phương trình nào, ta lần lượt thay giá trị của $x$ và $y$ vào từng phương trình của các hệ đã cho để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn hay không. A. $\left\{\begin{array}{l}2x + 3y = 7 \\ x - y = 1\end{array}\right.$ - Thay $x = 2$ và $y = 1$ vào phương trình đầu tiên: $ 2(2) + 3(1) = 4 + 3 = 7 $ Thỏa mãn phương trình đầu tiên. - Thay $x = 2$ và $y = 1$ vào phương trình thứ hai: $ 2 - 1 = 1 $ Thỏa mãn phương trình thứ hai. B. $\left\{\begin{array}{l}2x - 3y = 7 \\ x + y = 1\end{array}\right.$ - Thay $x = 2$ và $y = 1$ vào phương trình đầu tiên: $ 2(2) - 3(1) = 4 - 3 = 1 \neq 7 $ Không thỏa mãn phương trình đầu tiên. C. $\left\{\begin{array}{l}x + 3y = -7 \\ x - y = 1\end{array}\right.$ - Thay $x = 2$ và $y = 1$ vào phương trình đầu tiên: $ 2 + 3(1) = 2 + 3 = 5 \neq -7 $ Không thỏa mãn phương trình đầu tiên. D. $\left\{\begin{array}{l}2x + y = 7 \\ x - y = 1\end{array}\right.$ - Thay $x = 2$ và $y = 1$ vào phương trình đầu tiên: $ 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \neq 7 $ Không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Từ các phép tính trên, ta thấy cặp số $(x;y)=(2;1)$ chỉ thỏa mãn hệ phương trình A. Vậy đáp án đúng là: A. $\left\{\begin{array}{l}2x + 3y = 7 \\ x - y = 1\end{array}\right.$ Câu 6: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác cân tại đỉnh A, đường cao AH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của góc BAC. Do đó, ta có: - Tam giác ABH và tam giác ACH là hai tam giác vuông bằng nhau (vì AB = AC, AH chung và góc BAH = góc CAH). Ta cần tìm giá trị của sinB. Trong tam giác vuông ABH, sinB được định nghĩa là: \[ \sin B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AH}{AB} \] Do đó, đáp án đúng là: C. $\frac{AH}{AB}$ Đáp án: C. $\frac{AH}{AB}$ Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và tam giác vuông. 1. Xác định các thông tin đã biết: - Điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 3 cm) với OA = 6 cm. - Tiếp tuyến AB của đường tròn (O) với B là tiếp điểm. 2. Áp dụng tính chất của tiếp tuyến: - Tiếp tuyến AB vuông góc với bán kính OB tại tiếp điểm B. Do đó, tam giác OAB là tam giác vuông tại B. 3. Xác định các cạnh của tam giác OAB: - OB là bán kính của đường tròn, do đó OB = 3 cm. - OA là khoảng cách từ điểm A đến tâm O, do đó OA = 6 cm. - AB là tiếp tuyến, nhưng chúng ta chưa biết độ dài cụ thể của AB. 4. Áp dụng định lý Pythagoras để tìm AB: - Trong tam giác vuông OAB, ta có: \[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 6^2 = 3^2 + AB^2 \] \[ 36 = 9 + AB^2 \] \[ AB^2 = 36 - 9 \] \[ AB^2 = 27 \] \[ AB = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] 5. Tính các giá trị lượng giác: - $\sin A = \frac{\text{đối}}{\text{hypotenuse}} = \frac{OB}{OA} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ - $\cos A = \frac{\text{kề}}{\text{hypotenuse}} = \frac{AB}{OA} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\tan A = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{OB}{AB} = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 6. Kiểm tra các đáp án: - A. $\sin A = \frac{1}{3}$ (sai) - B. $\tan A = 2$ (sai) - C. $\cos O = \frac{1}{2}$ (sai, vì $\cos O$ không có ý nghĩa trong bài toán này) - D. $\cos O = \frac{2}{3}$ (sai, vì $\cos O$ không có ý nghĩa trong bài toán này) Do đó, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu chúng ta xét lại các giá trị lượng giác đã tính, ta thấy rằng: - $\sin A = \frac{1}{2}$ - $\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\tan A = \frac{\sqrt{3}}{3}$ Như vậy, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 8 Diện tích viên gạch hình vuông là: \[ 60 \times 60 = 3600 \text{ cm}^2 \] Diện tích của mỗi hình tròn nhỏ là: \[ \frac{3,14 \times 30 \times 30}{4} = \frac{3,14 \times 900}{4} = \frac{2826}{4} = 706,5 \text{ cm}^2 \] Diện tích của 4 hình tròn nhỏ là: \[ 4 \times 706,5 = 2826 \text{ cm}^2 \] Diện tích của phần không được tô màu là: \[ 3600 - 2826 = 774 \text{ cm}^2 \] Đáp án đúng là: D. 774 cm²