cho hpt mx-y+m và -2x+y=m+1 ( m là tham số) tìm m để hpt có nghiệm duy nhất là cặp xy thỏa mãn x+y<4

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần kiểm tra điều kiện của hệ phương trình: \[ \begin{cases} mx - y = m \\ -2x + y = m + 1 \end{cases} \] Tổng hai phương trình: \[ (mx - y) + (-2x + y) = m + (m + 1) \] \[ mx - 2x = 2m + 1 \] \[ (m - 2)x = 2m + 1 \] Để hệ có nghiệm duy nhất, \(m - 2 \neq 0\) tức là \(m \neq 2\). Bây giờ, ta giải hệ phương trình để tìm \(x\) và \(y\): \[ x = \frac{2m + 1}{m - 2} \] Thay \(x\) vào phương trình thứ hai: \[ -2 \left( \frac{2m + 1}{m - 2} \right) + y = m + 1 \] \[ y = m + 1 + 2 \left( \frac{2m + 1}{m - 2} \right) \] \[ y = m + 1 + \frac{4m + 2}{m - 2} \] \[ y = \frac{(m + 1)(m - 2) + 4m + 2}{m - 2} \] \[ y = \frac{m^2 - 2m + m - 2 + 4m + 2}{m - 2} \] \[ y = \frac{m^2 + 3m}{m - 2} \] Điều kiện \(x + y < 4\): \[ \frac{2m + 1}{m - 2} + \frac{m^2 + 3m}{m - 2} < 4 \] \[ \frac{2m + 1 + m^2 + 3m}{m - 2} < 4 \] \[ \frac{m^2 + 5m + 1}{m - 2} < 4 \] \[ m^2 + 5m + 1 < 4(m - 2) \] \[ m^2 + 5m + 1 < 4m - 8 \] \[ m^2 + m + 9 < 0 \] Phương trình \(m^2 + m + 9 = 0\) có biệt số \(D = 1 - 4 \times 9 = -35 < 0\), do đó phương trình này vô nghiệm. Điều này có nghĩa là \(m^2 + m + 9\) luôn dương, không thể nhỏ hơn 0. Do đó, không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn điều kiện \(x + y < 4\). Kết luận: Không có giá trị nào của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x + y < 4\).