Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) kẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD với đường tròn (O) ( C nằm giữa M và D, O nằm ngoài góc AMD). Gọi H là giao điểm của MO và AB. Gọi I là...

SOS **a. Chứng minh OI.OK = OH.OM** Ta có MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên MA = MB và MO là phân giác góc AMB. H là giao điểm của MO và AB nên OH ⊥ AB và AH = HB. Trong tam giác vuông OAM, ta có $$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông). Trong tam giác OMC, ta có $$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông). Vì OA = OC = R nên $$, suy ra $$. **b. Chứng minh KC, KD là tiếp tuyến của đường tròn (O)** Ta có OI ⊥ CD (quan hệ đường kính và dây cung). Xét tam giác OKC và tam giác OIC, ta có: * $$ * OC chung * $$ (chứng minh ở câu a) Suy ra $$ (c.g.c). Do đó $$. Mà $$, nên $$. Vậy OC ⊥ KC, tức KC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tương tự, KD cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O).