<p>ôn tập cuối kì 1 lớp 9</p>

Câu 9. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng câu một để xác định xem chúng đúng hay sai. 1. Kiểm tra câu A: $B\lambda C=60^0$ - Vì $BAO=30^0$, và $AB$ và $AC$ là các tiếp tuyến của đường tròn $(O;R)$, nên góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại tiếp điểm là $90^0$. Do đó, góc $OAB = OAC = 90^0$. - Góc $BOC$ là góc ở tâm chắn cung $BC$, và nó bằng gấp đôi góc ở ngoài chắn cùng cung đó. Vì $BAO = 30^0$, nên góc $BOC = 2 \times 30^0 = 60^0$. - Vậy câu A đúng. 2. Kiểm tra câu B: Tam giác ABC cân tại A - Vì $AB$ và $AC$ là các tiếp tuyến từ cùng một điểm $A$ đến đường tròn $(O;R)$, nên $AB = AC$. Do đó, tam giác $ABC$ là tam giác cân tại đỉnh $A$. - Vậy câu B đúng. 3. Kiểm tra câu C: Số đo cung nhỏ BC bằng $60^0$ - Như đã nói ở trên, góc $BOC = 60^0$, và góc ở tâm chắn cung nhỏ $BC$ bằng $60^0$. Do đó, số đo cung nhỏ $BC$ cũng là $60^0$. - Vậy câu C đúng. 4. Kiểm tra câu D: Diện tích hình quạt tạo bởi OB, OC và cung nhỏ BC là $\frac{1}{3}\pi R^2$ - Diện tích hình quạt được tính bằng công thức: $S_{quạt} = \frac{\theta}{360^0} \times \pi R^2$, trong đó $\theta$ là số đo góc ở tâm. - Ở đây, $\theta = 60^0$, nên diện tích hình quạt là: $S_{quạt} = \frac{60^0}{360^0} \times \pi R^2 = \frac{1}{6} \pi R^2$. - Vậy câu D sai. Kết luận: - Câu A đúng. - Câu B đúng. - Câu C đúng. - Câu D sai. Câu 10 Để giải bất phương trình $\frac{x-2}{3} + 1 \geq 2x$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân cả hai vế của bất phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: \[ 3 \left( \frac{x-2}{3} + 1 \right) \geq 3 \cdot 2x \] \[ (x - 2) + 3 \geq 6x \] Bước 2: Rút gọn vế trái: \[ x - 2 + 3 \geq 6x \] \[ x + 1 \geq 6x \] Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử chứa x sang vế trái và các hằng số sang vế phải: \[ x + 1 - 6x \geq 0 \] \[ -5x + 1 \geq 0 \] Bước 4: Chuyển 1 sang vế phải: \[ -5x \geq -1 \] Bước 5: Chia cả hai vế cho -5 (nhớ đổi dấu bất phương trình): \[ x \leq \frac{1}{5} \] Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x \leq \frac{1}{5} \] Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, cụ thể là sin của góc. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết: - Độ dài con dốc (hypotenuse) là 4m. - Góc nghiêng của con dốc là 35°. Bước 2: Áp dụng công thức sin để tìm độ cao của đỉnh dốc (đối cạnh): \[ \sin(35^\circ) = \frac{\text{đối}}{\text{hypotenuse}} \] Bước 3: Thay các giá trị vào công thức: \[ \sin(35^\circ) = \frac{\text{đối}}{4} \] Bước 4: Tìm giá trị của sin(35°) (sử dụng máy tính hoặc bảng số lượng giác): \[ \sin(35^\circ) \approx 0.5736 \] Bước 5: Thay giá trị của sin(35°) vào công thức: \[ 0.5736 = \frac{\text{đối}}{4} \] Bước 6: Giải phương trình để tìm giá trị của "đối": \[ \text{đối} = 0.5736 \times 4 \] \[ \text{đối} \approx 2.2944 \] Bước 7: Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân: \[ \text{đối} \approx 2.29 \] Vậy độ cao của đỉnh dốc so với mặt đất là 2.29 mét. Đáp số: 2.29 mét. Câu 12. Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 4 \). Rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{2}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x}}{4 - x} \] Trước tiên, ta quy đồng các phân thức để thực hiện phép trừ: \[ B = \frac{2(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} - \frac{1(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} - \frac{2\sqrt{x}}{(2 - \sqrt{x})(2 + \sqrt{x})} \] \[ B = \frac{2(\sqrt{x} - 2) - (\sqrt{x} + 2) - 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \] \[ B = \frac{2\sqrt{x} - 4 - \sqrt{x} - 2 - 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \] \[ B = \frac{-\sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \] \[ B = \frac{-(\sqrt{x} + 6)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \] \[ B = \frac{-(\sqrt{x} + 6)}{x - 4} \] Vậy biểu thức rút gọn của \( B \) là: \[ B = \frac{-(\sqrt{x} + 6)}{x - 4} \] Câu 13. 1) Giải phương trình: $\frac{x-5}{x-1}+\frac{2}{x-3}=1$ Điều kiện xác định: $x \neq 1; x \neq 3$. $\frac{x-5}{x-1}+\frac{2}{x-3}=1$ $\frac{x-5}{x-1}=1-\frac{2}{x-3}$ $\frac{x-5}{x-1}=\frac{x-3-2}{x-3}$ $\frac{x-5}{x-1}=\frac{x-5}{x-3}$ $(x-5)(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-3})=0$ $(x-5)\frac{(x-3-x+1)}{(x-1)(x-3)}=0$ $(x-5)\frac{-2}{(x-1)(x-3)}=0$ $x-5=0$ $x=5$ Vậy phương trình có nghiệm $x=5$. 2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\\3x+2y=8\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\\3x+2y=8\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}4x-2y=6\\3x+2y=8\end{array}\right.$ Cộng vế theo vế ta được: $7x=14$ $x=2$ Thay $x=2$ vào phương trình $2x-y=3$ ta được: $2\times 2-y=3$ $y=1$ Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(2;1)$. Câu 14. Gọi số cây mỗi học sinh lớp 9A trồng là x (cây, điều kiện: x > 0). Số cây mỗi học sinh lớp 9B trồng là x + 1 (cây). Theo đề bài, ta có phương trình: \[ 32x + 35(x + 1) = 236 \] Giải phương trình: \[ 32x + 35x + 35 = 236 \] \[ 67x + 35 = 236 \] \[ 67x = 201 \] \[ x = 3 \] Vậy số cây mỗi học sinh lớp 9A trồng là 3 cây. Số cây mỗi học sinh lớp 9B trồng là: \[ 3 + 1 = 4 \text{ (cây)} \] Đáp số: Lớp 9A: 3 cây; Lớp 9B: 4 cây. Câu 15. a) Ta có: $\widehat{OMC}=\widehat{ONC}=90^\circ$ nên M, N thuộc đường tròn tâm O đường kính OC. Do đó CO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMNC nên $\widehat{MHN}=90^\circ$. Từ đó ta có CO vuông góc với MN. Ta có: $\widehat{HMO}=\widehat{HCM}$ (cùng bù với $\widehat{OCM}$) $\widehat{OHM}=\widehat{CHN}$ (đối đỉnh) Nên $\triangle OHM=\triangle CHN$ (g-g-c) Suy ra: OM = CN, HM = HN. Từ đó ta có: $HO.HC=HM.HN=\frac{1}{4}MN^2$ b) Ta có: $\widehat{ABM}=\widehat{AEB}$ (hai góc so le trong) Mà $\widehat{ABM}=\widehat{AMF}$ (giao tuyến vuông góc với tiếp tuyến) Nên $\widehat{AEB}=\widehat{AMF}$ Từ đó ta có: $\triangle AME=\triangle AFE$ (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra: ME = EF. Vậy tam giác MEF cân.