Cứu với phần trắc nghiệm

Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by = c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình bậc nhất hai ẩn: A. \( 2x^2 + 3y = -1 \) - Phương trình này có \( x^2 \), tức là \( x \) ở dạng bậc hai, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \( x + y^3 = 6 \) - Phương trình này có \( y^3 \), tức là \( y \) ở dạng bậc ba, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. C. \( -6x + y = 0 \) - Phương trình này có dạng \( ax + by = c \) với \( a = -6 \), \( b = 1 \), và \( c = 0 \), do đó là phương trình bậc nhất hai ẩn. D. \( -9x - 0,5y^2 = 6 \) - Phương trình này có \( y^2 \), tức là \( y \) ở dạng bậc hai, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là: C. \( -6x + y = 0 \) Đáp án đúng là: C. \( -6x + y = 0 \) Câu 2. Để xác định hệ thức nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương án: A. \(2x + y \leq 5\) - Đây là một bất phương trình nhưng có hai ẩn là \(x\) và \(y\). Do đó, nó không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. B. \(3x^2 + 2 \geq 6\) - Đây là một bất phương trình nhưng có \(x^2\), tức là bậc hai. Do đó, nó không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. C. \(-6x^2 + 1 = 0\) - Đây là một phương trình chứ không phải bất phương trình. Hơn nữa, nó có \(x^2\), tức là bậc hai. Do đó, nó không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. D. \(5x + 3 \leq 0\) - Đây là một bất phương trình và chỉ có một ẩn \(x\) với bậc nhất. Do đó, nó là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy đáp án đúng là: D. \(5x + 3 \leq 0\). Câu 3. Căn bậc hai của 25 là 5. Lý do: - Căn bậc hai của một số là số đó khi nhân với chính nó sẽ bằng số ban đầu. - 5 x 5 = 25, nên căn bậc hai của 25 là 5. Đáp án đúng là: A. 5 Câu 4. Căn bậc ba của -8 là số thực x sao cho x^3 = -8. Ta thấy (-2)^3 = -8, nên căn bậc ba của -8 là -2. Vậy đáp án đúng là B. -2. Câu 5. Để căn thức $\sqrt{-4x}$ có nghĩa, ta cần $-4x \geq 0$. Ta giải bất phương trình này: $-4x \geq 0$ Chia cả hai vế cho -4 (nhớ đổi dấu): $x \leq 0$ Vậy điều kiện của x để căn thức $\sqrt{-4x}$ có nghĩa là $x \leq 0$. Đáp án đúng là: C. $x \leq 0$. Câu 6: Để tìm kết quả của $\sqrt[3]{125a^3}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định căn bậc ba của 125. $\sqrt[3]{125} = 5$ vì $5^3 = 125$. Bước 2: Xác định căn bậc ba của $a^3$. $\sqrt[3]{a^3} = a$ vì $(a)^3 = a^3$. Bước 3: Kết hợp các kết quả từ bước 1 và bước 2. $\sqrt[3]{125a^3} = \sqrt[3]{125} \times \sqrt[3]{a^3} = 5 \times a = 5a$. Vậy kết quả của $\sqrt[3]{125a^3}$ là 5a. Đáp án đúng là: D. 5a. Câu 7. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: - Cạnh huyền là BC. - Cạnh kề với góc C là AC. - Cạnh đối với góc C là AB. Công thức tính cos của một góc trong tam giác vuông là: \[ \cos C = \frac{\text{cạnh kề với góc C}}{\text{cạnh huyền}} \] Áp dụng vào tam giác ABC, ta có: \[ \cos C = \frac{AC}{BC} \] Vậy đáp án đúng là: B. $\frac{AC}{BC}$. Câu 8. Trước tiên, chúng ta cần xác định các cạnh của tam giác ABC. Từ hình vẽ, ta thấy: - AB = 4 - BC = 3 - AC = 5 Cotangent (cot) của góc B là tỉ số giữa cạnh kề với góc B và cạnh đối với góc B. Trong tam giác ABC, cạnh kề với góc B là AB và cạnh đối với góc B là BC. Do đó: \[ \text{cot} B = \frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{4}{3} \] Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{4}{3}$ Câu 9: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về tâm đối xứng của đường tròn. Một đường tròn có tâm đối xứng duy nhất, đó là tâm của đường tròn. Tâm đối xứng của đường tròn là điểm mà qua đó ta có thể gấp đôi đường tròn sao cho hai nửa đường tròn trùng khớp với nhau hoàn toàn. Do đó, số tâm đối xứng của đường tròn là 1. Đáp án đúng là: A. 1 Câu 10. Để xác định phát biểu đúng về đường tròn và trục đối xứng của nó, chúng ta sẽ phân tích từng phát biểu: A. Đường tròn không có trục đối xứng nào. - Phát biểu này sai vì đường tròn có nhiều trục đối xứng. B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng. - Phát biểu này sai vì đường tròn có nhiều hơn một trục đối xứng. C. Đường tròn chỉ có hai trục đối xứng. - Phát biểu này sai vì đường tròn có nhiều hơn hai trục đối xứng. D. Đường tròn có vô số trục đối xứng. - Phát biểu này đúng vì đường tròn có thể có vô số trục đối xứng. Mỗi đường kính của đường tròn đều là một trục đối xứng. Vậy phát biểu đúng là: D. Đường tròn có vô số trục đối xứng.